szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 wrz 2016, o 18:49 
Użytkownik

Posty: 123
Lokalizacja: Yakushima
x>0 i x ^{2}+ \frac{1}{x ^{2} }=7 oblicz: x ^{5}+ \frac{1}{x ^{5} }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2016, o 19:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5394
\left( x+ \frac{1}{x} \right) ^2=x^2+2+ \frac{1}{x^2}=7+2=9 \\
x+ \frac{1}{x}=3  \wedge  x>0\\ 

3^3= \left( x+ \frac{1}{x} \right) ^3\\
27=x^3+3x+ 3\frac{1}{x} + \frac{1}{x^3}\\
x^3+ \frac{1}{x^3}=27-3 \left( x+ \frac{1}{x} \right) \\
x^3+ \frac{1}{x^3}=18\\
3^5= \left( x+ \frac{1}{x} \right) ^5\\
243=x^5+5x^3+10x+ 10\frac{1}{x}+5\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^5} \\
243=x^5+ \frac{1}{x^5}+5 \left( x^3+ \frac{1}{x^3} \right) +10 \left( x+ \frac{1}{x} \right) \\
243=x^5+ \frac{1}{x^5}+5 \cdot  \left( 18 \right) +10 \cdot  \left( 3 \right) \\
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2016, o 19:08 
Użytkownik

Posty: 776
Lokalizacja: Górnicza Dolina
\left( x+ \frac{1}{x} \right) ^2-2=7 \Rightarrow x+ \frac{1}{x}=3
x^5+ \frac{1}{x^5}= \left( x+ \frac{1}{x} \right)  \left( x^4-x^2+1- \frac{1}{x^2}+ \frac{1}{x^4} \right) 
= \left( x+ \frac{1}{x} \right)  \left(  \left( x^2+ \frac{1}{x^2} \right) ^2-2+1-7 \right) = \\
 =3 \left( 49-8 \right) =3 \cdot 41=123
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wartość wyrażenia  g4l4  7
 wyrazenia - 50 zadanek  alafriend  9
 Oblicz wartość wyrażenia.  emi1993  7
 wartość wyrażenia dla x,y,z  Anonymous  1
 Obliczyc wartosc wyrazenia  Paweł  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl