szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2016, o 22:42 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Koluszki
Ile różnych reszt można otrzymać dzieląc kwadrat dodatniej liczby naturalnej przez 8?

Kwadraty kolejnych liczb naturalnych:
1^{2} = 1
2^{2} = 4
3^{2} = 9
4^{2} = 16
5^{2} = 25
6^{2} = 36
7^{2} = 49
8^{2} = 64
9^{2} = 81
Reszty z dzielenia znalezionych liczb przez 8:

1:8=0 r 1
4:8=0 r 4
9:8=1 r 1
16:8=2 r 0
25:8=3 r 1
36:8=4 r 4
49:8=6 r 1
64:8=8 r 0

Otrzymane reszty to: 0, 1, 4.

(4 k)2 = 16 k2 = 8 \cdot k2 + 0

↑ skąd się wzięło 8\cdot k2 + 0 Ma ktoś pomysł?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2016, o 23:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5622
Podzielę liczby naturalne na liczby w postaci 4k \ , \  4k+1  \ , \  4k+2  \ , \  4k+3 dla dowolnego naturalnego k
a)
(4k)^2=16k^2=8(2k^2)=8K+0
b)
(4k+1)^2=16k^2+8k+1=8(2k^2+k)+1=8K+1
c)
(4k+2)^2=16k^2+16k+4=8(2k^2+2k)+4=8K+4
d)
(4k+3)^2=16k^2+24k+9=8(2k^2+3k+1)+1=8K+1
Są możliwe tylko trzy reszty: 0,1,4

PS
Zero także zaliczam do liczb naturalnych.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dzielnik liczby 17.. ?  agi9_9  1
 Podzielnosc liczby przez 5  Dexous  8
 Wyznacz liczby znając NWD  master_dos  2
 reszta z dzielenia liczby  marek12  1
 Liczby względnie pierwsze - zadanie 2  Mathias666  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl