Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Analiza » Ciąg arytmetyczny i geometryczny

Liczby a,b,c tworzą

Strona 1 z 1

[ Posty: 4 ]

Autor

Wiadomość

damianb543 Offline

Tytuł: Liczby a,b,c tworzą

Napisane: 19 wrz 2016, o 18:44

Posty: 543
Lokalizacja: Mazowieckie

Liczby a,b,c tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny o sumie 39.Jeśli od tych liczb odjąć odpowiednio liczby 1,4,19 to otrzymamy liczby tworzące ciąg arytmetyczny.Wyznacz te liczby.

Otóż mam problem z obliczeniami...

$a _{1}+a _{1}q+a _{1}q ^{2}=39$
$2a _{1}q-8=a _{1}+a _{1}q ^{2}-20$

Po podstawieniu za $a _{1}= \frac{39}{1+q+q ^{2} }$
Wyszło mi takie coś $27q ^{2}-12q-51=0$

W odpowiedziach są wyniki całkowite a z tego raczej nie będzie..gdzie tu jest błąd?

Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018

Góra

kerajs Offline

Tytuł: Liczby a,b,c tworzą

Napisane: 19 wrz 2016, o 18:52

Posty: 6109

damianb543 napisał(a):

$a _{1}+a _{1}q+a _{1}q ^{2}=39$
$2a _{1}q-8=a _{1}+a _{1}q ^{2}$
W odpowiedziach są wyniki całkowite a z tego raczej nie będzie..gdzie tu jest błąd?

$a _{1}+a _{1}q+a _{1}q ^{2}=39$
$2(a _{1}q-4)=(a _{1}-1)+(a _{1}q ^{2}-19)$

EDIT:
$\begin{cases} a_1= \frac{39}{1+q+q^2} \\ 12=a_1(1-2q+q^2 \end{cases}$
$12= \frac{39}{1+q+q^2}(1-2q+q^2)\\ 12+12q+12q^2=39-78q+39q^2\\ 27q^2-90q+27=0\\ 3q^2-10q+3=0\\ (3q-1)(q-3)=0$
$\begin{cases} q= \frac{1}{3}\\ a_1=9 \end{cases} \vee \begin{cases} q=3 \\ a_1=3 \end{cases}$

Góra

damianb543 Offline

Tytuł: Liczby a,b,c tworzą

Napisane: 19 wrz 2016, o 19:18

Posty: 543
Lokalizacja: Mazowieckie

kerajs napisał(a):

damianb543 napisał(a):

$a _{1}+a _{1}q+a _{1}q ^{2}=39$
$2a _{1}q-8=a _{1}+a _{1}q ^{2}$
W odpowiedziach są wyniki całkowite a z tego raczej nie będzie..gdzie tu jest błąd?

$a _{1}+a _{1}q+a _{1}q ^{2}=39$
$2(a _{1}q-4)=(a _{1}-1)+(a _{1}q ^{2}-19)$

Zapomniałem tutaj dopisać z tym wychodzi tak jak napisałem

Góra

Premislav Online

Tytuł: Liczby a,b,c tworzą

Napisane: 19 wrz 2016, o 19:38

Posty: 11825
Lokalizacja: Wrocław

No to pewnie źle liczysz.
$a_1= \frac{39}{1+q+q^2}$
Podstawiamy to do drugiego równania i mamy:
$\frac{78q}{1+q+q^2}-8= \frac{39}{1+q+q^2}+\frac{39 q^2}{1+q+q^2}-20$
Mnożymy to stronami przez $1+q+q^2$ i dostajemy po przeniesieniu wszystkiego na prawo:
$27q^2-90q+27=0$ , a stąd $3q^2-10q+3=0$ .
Z tego wychodzi $q=3 \vee q= \frac{1}{3}$
i dalej podstawiasz to do zależności
$a_1= \frac{39}{1+q+q^2}$ .

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 1	[ Posty: 4 ]

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Analiza » Ciąg arytmetyczny i geometryczny

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
Sprawdź, że liczby tworzą ciąg arytmetyczny	martasteffan	1
Wyrazami ciągu an są kolejne liczby naturalne,które przy dz	evcix	2
Dla pewnej liczby naturalnej k suma k poczatkowych	orzi	0
Znajdz trzy kolejne liczby	Daniel15049	3
Odcinek podzielono na części które tworzą ciąg geom	diego_maradona	5

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]