szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2016, o 17:44 
Użytkownik

Posty: 251
Lokalizacja: Mazowieckie
Liczby a,b,c tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny o sumie 39.Jeśli od tych liczb odjąć odpowiednio liczby 1,4,19 to otrzymamy liczby tworzące ciąg arytmetyczny.Wyznacz te liczby.

Otóż mam problem z obliczeniami...

a _{1}+a _{1}q+a _{1}q ^{2}=39
2a _{1}q-8=a _{1}+a _{1}q ^{2}-20

Po podstawieniu za a _{1}= \frac{39}{1+q+q ^{2} }
Wyszło mi takie coś 27q ^{2}-12q-51=0

W odpowiedziach są wyniki całkowite a z tego raczej nie będzie..gdzie tu jest błąd?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2016, o 17:52 
Użytkownik

Posty: 4665
damianb543 napisał(a):
a _{1}+a _{1}q+a _{1}q ^{2}=39
2a _{1}q-8=a _{1}+a _{1}q ^{2}
W odpowiedziach są wyniki całkowite a z tego raczej nie będzie..gdzie tu jest błąd?

a _{1}+a _{1}q+a _{1}q ^{2}=39
2(a _{1}q-4)=(a _{1}-1)+(a _{1}q ^{2}-19)

EDIT:
\begin{cases} a_1= \frac{39}{1+q+q^2}  \\ 12=a_1(1-2q+q^2 \end{cases}
12= \frac{39}{1+q+q^2}(1-2q+q^2)\\
12+12q+12q^2=39-78q+39q^2\\
27q^2-90q+27=0\\
3q^2-10q+3=0\\
(3q-1)(q-3)=0
\begin{cases} q= \frac{1}{3}\\ a_1=9 \end{cases}  \vee  \begin{cases} q=3 \\ a_1=3 \end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2016, o 18:18 
Użytkownik

Posty: 251
Lokalizacja: Mazowieckie
kerajs napisał(a):
damianb543 napisał(a):
a _{1}+a _{1}q+a _{1}q ^{2}=39
2a _{1}q-8=a _{1}+a _{1}q ^{2}
W odpowiedziach są wyniki całkowite a z tego raczej nie będzie..gdzie tu jest błąd?

a _{1}+a _{1}q+a _{1}q ^{2}=39
2(a _{1}q-4)=(a _{1}-1)+(a _{1}q ^{2}-19)



Zapomniałem tutaj dopisać z tym wychodzi tak jak napisałem
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 19 wrz 2016, o 18:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7932
Lokalizacja: Wrocław
No to pewnie źle liczysz.
a_1= \frac{39}{1+q+q^2}
Podstawiamy to do drugiego równania i mamy:
\frac{78q}{1+q+q^2}-8=  \frac{39}{1+q+q^2}+\frac{39 q^2}{1+q+q^2}-20
Mnożymy to stronami przez 1+q+q^2 i dostajemy po przeniesieniu wszystkiego na prawo:
27q^2-90q+27=0, a stąd 3q^2-10q+3=0.
Z tego wychodzi q=3 \vee q= \frac{1}{3}
i dalej podstawiasz to do zależności
a_1= \frac{39}{1+q+q^2}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny  malinkA_18  1
 Trzy liczby - zadanie 3  byku1989  1
 Cyfry szukanej liczby trzycyfrowej tworzą ciąg geometryczny. - zadanie 2  marlenka1890  1
 jakie liczby  pilot1  2
 Wstawić dwie liczby między 2 a 30  MakCis  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com