szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 wrz 2016, o 15:13 
Użytkownik

Posty: 73
1) Dla dodatnich liczb rzeczywistych a_{1}, a_2, a_3...a_{2016} takich, że a_1a_2a_3...a_{2016}=1, wykaż, że (2+a_1)(2+a_2)...(2+a_{2016}) \ge  2^{3024}

2) Wewnątrz trójkąta równobocznego o boku długości 1 obrano punkt P. Odległość punktu P od
wierzchołków trójkąta wynosi x, y, z . Udowodnij, że suma kwadratów tych odległości jest mniejsza od 2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 wrz 2016, o 15:24 
Moderator

Posty: 1892
Lokalizacja: Trzebiatów
W 1 wykorzystaj uogólnioną nierówność Cauchy'ego-Schwarza.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 wrz 2016, o 15:33 
Użytkownik

Posty: 73
Uogólniona postać to ( x_1^{2}+...+x_n^{2} )(y_1^{2}+...+y_n^{2}) \ge (x_1y_1+...+x_ny_n)^2 ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 wrz 2016, o 15:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1366
Lokalizacja: Katowice
w 1 nie ma potrzeby korzystania z tak wyrafinowanych narzędzi

wystarczy skorzystać z x+y \ge 2\sqrt{xy} dla x=2 i y=a_i i wymnożyć wszystko stronami

swoją drogą nierówność można wzmocnić korzystając z szacowania 2+x \ge 3\sqrt[3]{x}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dwie nierówności - zadanie 14  KrolKubaV  2
 Dwie nierówności - zadanie 3  qwass  1
 dwie nierownosci - zadanie 10  kravter  3
 Dwie nierówności - zadanie 5  szymek12  1
 Dwie nierówności - zadanie 8  dani alves  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl