szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Prosty dowód
PostNapisane: 22 wrz 2016, o 21:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 128
Lokalizacja: Nowy Sącz
Udowodnij, że dla dowolnej liczby dodatniej n liczba 73 ^{6 ^{n} } - 37^{6 ^{n} } jest podzielna przez 35.

-- 22 wrz 2016, o 22:25 --

Doszedłem tylko so tego, że musi zachodzić:
3 ^{6 ^{n} } \equiv 2 ^{6 ^{n} } \pmod{35} i dalej nie wiem co robić.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Prosty dowód
PostNapisane: 22 wrz 2016, o 21:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 406
Lokalizacja: Warszawa
Pokaż osobno podzielność przez pięć i siedem.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Prosty dowód
PostNapisane: 22 wrz 2016, o 23:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 434
Lokalizacja: Glasgow
Możesz również zauważyć, że:

\begin{cases} 3 ^{6} \equiv 29 \pmod{35} \\ 2^{6} \equiv 29 \pmod{35} \end{cases}  \Rightarrow 3^{6} \equiv 2^{6} \pmod{35}

A z własności kongruencji wynika już, że 3 ^{6 ^{n} } \equiv 2 ^{6 ^{n} } \pmod{35} .
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Prosty dowód
PostNapisane: 23 wrz 2016, o 07:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5613
Można też indukcyjnie wykazać że:
3^{6^n}-2^{6^n}=35\cdot N
1.Sprawdzenie
3^{6^1}-2^{6^1}=3^{6}-2^{6}=(3^3-2^3)(3^3+2^3)=19\cdot 35
2.Założenie:
3^{6^n}-2^{6^n}=35\cdot N
3.Teza:
3^{6^{n+1}}-2^{6^{n+1}}=35\cdot N'
4.Dowód:
L=3^{6^{n+1}}-2^{6^{n+1}}=3^{6^{n}\cdot 6}-2^{6^{n}\cdot 6}=3^63^{6^{n}}-2^62^{6^{n}}=729\cdot 3^{6^{n}}-64\cdot 2^{6^{n}}=\\=(35\cdot 20+29)\cdot 3^{6^{n}}-(35+29)\cdot 2^{6^{n}}=........=P
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Prosty dowód - zadanie 7  asign123  4
 Prosty dowód - zadanie 3  Adam656  1
 Prosty dowod - zadanie 2  MistyKu  5
 Prosty Dowód  FAUSTVIII  3
 Prosty dowod  tbn  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl