szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 wrz 2016, o 17:36 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: Polska
Witajcie :)
Mam do udowodnienia nierówność dla n naturalnego i n \ge 7.
(n!)^{2} \ge  n^{n+1}.
Próbowałem indukcyjnie to zrobić i dochodziłem do takiej nierówności:
n^{n+1}  \ge  (n+1)^{n}
i dalej nie wiem jak ruszyć.
Uprzejmie proszę o pomoc.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 wrz 2016, o 18:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6330
n^{n+1}  \ge   \left( n+1 \right) ^{n}\\
n^nn  \ge   \left( n+1 \right) ^{n}\\
n  \ge   \left(  \frac{ n+1}{n} \right) ^{n}\\
n  \ge   \left(  1+\frac{1}{n} \right) ^{n}\\
Po prawej stronie pojawiają się wyrazy rosnącego ciągu o granicy równej e.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 wrz 2016, o 18:03 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: Polska
Dziękuję bardzo :) Racja, tego ostatniego przejścia nie zauważyłem :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 indukcja matematyczna - pytanie  ZIELONY  2
 Coś (chyba :P) z indukcja związane  jackass  4
 indukcja  Anonymous  1
 Podzielność przez 14 - indukcja  John Til  6
 Uogólniona nierówność Bernoulliego  Anonymous  10
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl