szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2016, o 17:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 268
Lokalizacja: Łódzkie
Witam, mam pytanie (zapewne wynikające z braku zrozumienia pojęć lub braku pomyślunku).

Mamy podzielić 15 osób na 3 grupy po 5 osób. Wyliczyć, ile jest możliwości dokonania takiego podziału, jeśli kolejność grup ma znaczenie, a ile jest, kiedy kolejność ta znaczenia nie ma. Od razu pomyslałem o kombinacjach, ale ta kolejność sprawiła mi problem. Ja pierwszy przypadek zrobiłbym tak:

{15 \choose 5} {10 \choose 5} 3!

Natomiast nauczyciel wskazał jako poprawny iloczyn kombinacji bez silni. Nie potrafię zrozumieć, w jaki sposób w tych kombinacjach zawierają się możliwości wynikające z kolejności grup.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2016, o 17:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 631
Lokalizacja: Kraków
Weźmy przypadek gdy kolejność grup ma znaczenie.
Ponumerujmy je 1, 2, 3. Do pierwszej grupy masz wybrać 5 osób, a więc możesz to zrobić na {15 \choose 5} sposobów. Do drugiej grupy na {10 \choose 5}, a do trzeciej grupy na {5 \choose 5} = 1 sposobów. Teraz z zasady mnożenia przemnażamy te wyniki. Korzystaliśmy tutaj z tego, że te grupy ponumerowaliśmy - czyli ważna jest kolejność w jakiej te grupy ustawiliśmy.

Co w przypadku gdy nie uwzględniamy kolejności. Możemy wziąć nasz wynik z poprzedniego podpunktu. No ale w poprzednim podpunkcie gdyby zamienić miejscami grupy 1, 2 to traktowaliśmy to jako inne ustawienie, a teraz to będzie to samo. A więc zamiana każdej grupy z każdą nie zmienia nam wyniku. Takich zamian możemy dokonać na 3! = 6 sposobów. A więc nasz wynik z pierwszego podpunktu musimy podzielić przez 6, żeby wykluczyć policzenie ustawień różniących się jedynie kolejnością.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2016, o 17:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 268
Lokalizacja: Łódzkie
Przy całej mojej szczerej chęci pojęcia tego - nie mogę zrozumieć, w jaki sposób korzystaliśmy z tego ponumerowania grup. Może pokażę, jak ja rozumuję i wtedy będzie łatwiej wskazać błąd. Ze zbioru 15 osób tworzymy trzy zbiory 5-elementowe (to są te kombinacje), a następnie je numerujemy (tego możliwości jest 3!).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2016, o 21:44 
Użytkownik

Posty: 7361
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Te osoby z pierwszego wyboru nie mogą siąść przy innym stoliku.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2016, o 16:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 268
Lokalizacja: Łódzkie
Po przerobieniu pewnej ilości zadań chyba zaskoczyło. Kolejnosc wynika z tego, że najpierw wybieramy z 15, później z 10. Dzięki za wyjasnienie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kombinacje - zadanie  Marsu  4
 Trzyelementowe kombinacje zbioru.  sylwia11  1
 Kombinacje, permutacje sprawdzenie  Kryk  8
 Talia kart. kombinacje  prawyakapit  1
 kombinacje z urną  nulka2  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl