szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2016, o 20:21 
Użytkownik

Posty: 172
Lokalizacja: Lubin
Mam sobie jakże wspaniały ciąg geometryczny \frac{1}{16}, \ \frac{1}{4}, \ 1.
q=4 - wyśmienicie.

Ktoś sobie kiedyś wymyślił i udowodnił wzór: a _{n} = a _{1}  \cdot q ^{n-1} - cudownie. Postawiłem sobie swój własny problem milenijny, którego istotą jest zrozumieć, w jaki magiczny sposób, wzór ogólny tego ciągu mogę przekształcić do takiej sprecyzowanej i majestatycznej postaci jaką jest : 4  ^{n-3}.

A żeby nikt mi nie mógł powiedzieć, że nie spróbowałem niecnego problemu rozwiązać, to po godzinnym dumaniu stwierdziłem, że q ^{-3} = a _{1}, jednakże mimo tych wielkich wysiłków, nie mogę nic więcej z tego wykrzesać.

Czy znajdę dobrą duszę na tym forum, która wspomoże wskazówką i sprowadzi mnie na właściwą ścieżkę matematycznej dedukcji. Nie jestem co prawda w stanie nagrodzić nikogo jak Instytut Matematyczny Claya chciał nagrodzić Grigorija Perelmana, ale mogę się odwdzięczyć odznaczeniem "pomógł" i dobrym słowem :wink:.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2016, o 20:24 
Użytkownik

Posty: 7315
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Zapisz potęgami czwórki ten twój ciąg. Potem będzie pesteczka.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2016, o 20:25 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17217
Lokalizacja: Cieszyn
Zauważ, że q=4. Więc a_n=a_1q^{n-1}=4^{-2}\cdot 4^{n-1}=4^{n-3}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2016, o 20:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 110
Lokalizacja: Nowy Sącz
Zauważ, że \frac{1}{16} = 4 ^{-2}. Podstaw to sobie do swojego ogólnego wzoru i otrzymasz postać 4^{n-3}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2016, o 20:49 
Użytkownik

Posty: 172
Lokalizacja: Lubin
Dobra, zauważyłem, że każdy z przykładów z zadania, z wyznaczaniem ogólne wzoru ciągów, wymaga innego podejścia, zatem nie ma ogólnej metody do tego. Poszukam sobie innych zadań, które zrozumiem. Dzięki za pomoc.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (2 zadania) Znajdź wyrazy ciągu arytmetycznego  Anonymous  2
 Znajdź sumę wyrazów ciągu geometrycznego, nieskończone  Anonymous  2
 Wzór na maksimum różnicy dwóch ciągow geometrycznych  Tojan3  8
 Oblicz 20sty wyraz ciągu arytmetycznego  pitreq  2
 Suma ciągu geometrycznego  mhm  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com