szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 wrz 2016, o 21:11 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Włodawa
Potrzebuję pomocy w zrozumieniu lepiej twierdzeń o działaniach na pierwiastkach i mam problem ze zrozumieniem kilku zadań, o ile prostsze przykłady mi wychodzą tak tych nie mogę obliczyć i nie rozumiem za bardzo jak mogę je obliczyć, trochę się w nich mieszam
1. Przedstaw podane liczby w postaci potęgi a ^{x}, gdzie a = 2 lub a = 3, x  \in W .
d) \sqrt{3 \sqrt{3 \sqrt{3} } }
2. Uprość wyrażenia
f) \sqrt{ \sqrt{14 + 6 \sqrt{5} } }
3. Usuń niewymierność z mianownika wyrażenia
e) \frac{ \sqrt{3 +  \sqrt{2} } }{ \sqrt{3 -  \sqrt{2} } }
g) \frac{8}{\sqrt[3]{2 \sqrt{2} }}
h) \frac{\sqrt{15}}{\sqrt[4]{45}}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 wrz 2016, o 21:17 
Użytkownik

Posty: 22454
Lokalizacja: piaski
1) zamieniasz pierwiastki na odpowiednie potęgi i działasz na potęgach.

2) zwijasz wyrażenie podpierwiastkowe do kwadratu sumy, czyli do (a+b)^2.

3) g) nie ma czego usuwać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 wrz 2016, o 21:20 
Gość Specjalny

Posty: 3008
Lokalizacja: Gołąb
Pamiętaj, że \sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}} oraz \left(a^{p}\right)^{q}=a^{pq}. To do przykładu d). Jak się usuwa niewymierność z mianownika ułamka? W przypadku f) poszukaj wzoru skróconego mnożenia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 wrz 2016, o 21:37 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Włodawa
właśnie nie mam pewności co zrobić, gdy mam pierwiastek pod pierwiastkiem z zadaniem np 1, teoretycznie wychodzi mi 3^{ \frac{1}{2} \cdot  \frac{1}{2} \cdot  \frac{1}{2}  } co wynosi 3 ^{ \frac{1}{8} }, ale to nie zgadza się z wynikiem.
z zadaniem 2 chyba sobie sobie poradziłem
zrobiłem błąd w przykładzie g i zapomniałem o 8ce w mianowniku. Tylko jak mogę pomnożyć \sqrt[4]{45} przez \sqrt{15}? Zamienić to muszę do jednego stopnia pierwiastka, czy jak? Nie mam na to żadnego pomysłu i druga sprawa co jak chcę zamienić ten pierwiastek na mniejszy stopień, albo większy? Da się tak w ogóle?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 wrz 2016, o 21:48 
Użytkownik

Posty: 22454
Lokalizacja: piaski
1) inaczej to wygląda, patrz zmienię wygląd najdłuższego pierwiastka

=\left (3\sqrt{3\sqrt 3}\right )^{0,5}= pozostałe pierwiastki zamień na nawiasy do potęgi.

3) zajmuj się mianownikiem, nie licznikiem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2016, o 09:14 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Włodawa
1) Staram się to przetworzyć. Czy mogę to robić takim sposobem, że po prostu górę dodaję, a dół mnożę, czyli jak podnoszę do potęgi następne pierwiastki to pierwszy ma 1, drugi 2, a trzeci 4, więc \frac{1}{2}  \Rightarrow  \frac{3}{4}  \Rightarrow  \frac{7}{8}. Dobrze kombinuję, czy raczej to nie jest sposób na rozwiązanie takiego zadania?
3) Przykład h) spróbowałem zrobić i wyszło mi dziwnie i szczerze mówiąc nie jestem pewien jak ja to zrobiłem, bo wyszło \sqrt[4]{15}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2016, o 12:26 
Użytkownik

Posty: 12917
Lokalizacja: Bydgoszcz
piasek101 napisał(a):

3) g) nie ma czego usuwać.


Czyżby?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2016, o 13:16 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Włodawa
a4karo napisał(a):
piasek101 napisał(a):

3) g) nie ma czego usuwać.


Czyżby?


Tak jak pisałem to była moja wina, edytowałem post, a wcześniej źle wpisałem tag tex i nie zauważyłem błędu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2016, o 21:59 
Użytkownik

Posty: 22454
Lokalizacja: piaski
1)ok

3) h mam inaczej

Przez co rozszerzałeś ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2016, o 22:35 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Włodawa
Szczerze mówiąc już nie wiem jak tamto mi wyszło, chyba mnożyłem do góry i do dołu tą 4tą, a ten pierwiastek 2 stopnia jakoś dziwnie mnożyłem z pierwiastkiem 4 stopnia. Wyszła mi duża liczba, którą mogłem skrócić, ale to jednak nie był wynik, po przerwie od tematu i zrobieniu kolejnego działu wróciłem do tego na spokojnie i wyszło mi za pierwszym razem dobrze. Zrobiłem to tak, że podniosłem górę do potęgi:
\frac{ \sqrt{15} }{ \sqrt[4]{45}} = \frac{ \sqrt[4]{225} }{ \sqrt[4]{45} } =  \sqrt[4]{5}
Tylko teraz powstaje problem, co jeżeli dla przykładu będę mieć taką niewymierność do rozwiązania? Jak to rozwiązać wtedy? \frac{ \sqrt[3]{15} }{ \sqrt[4]{45} }. Wtedy tego nie podniosę do potęgi, czy po prostu muszę podnosić wtedy do takiej potęgi, aby znaleźć wspólną, chociaż wydaje się to ciężkie do policzenia wtedy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2016, o 22:41 
Użytkownik

Posty: 22454
Lokalizacja: piaski
1) Teraz ok - ale dzięki zbiegowi okoliczności - bo mianownik miał związek z licznikiem.

Uniwersalnie to masz rozszerzać tak aby pierwiastek w mianowniku wyparował (licznik w zasadzie Cię nie obchodzi).

Gdy mianownik jest taki jak w przykładzie to rozszerzasz przez \left(\sqrt[4]{45}\right)^3.

To, że licznik będzie (albo nie) skomplikowany nas nie obchodzi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 paź 2016, o 12:52 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Włodawa
Zrozumiałem już jak to robić przy tym zadaniu 3, na początku rozpisałem to sobie kilka razy i nie wychodziło mi, ale odpuściłem i wyszło mi w końcu dobrze, porobiłem resztę przykładów i kilka innych i już nie mam z tym problemów. Dużo pomógł mi dział poświęcony logarytmom w tej książce, bo przykłady, które tam były pozwoliły mi zrozumieć jak to dobrze rozpisać i obliczyć, no i przy okazji zrozumiałem w zadaniu 1, dlaczego jest tak, a nie inaczej. Bardzo dziękuję za pomoc, temat do zamknięcia
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2016, o 17:23 
Użytkownik

Posty: 144
Lokalizacja: Polska
Jak dla mnie to chyba powinno wyglądać tak :
d:
\sqrt{ 3  \cdot  \sqrt{ 3  \cdot  3^{ \frac{1}{2} } } } = \sqrt{ 3  \cdot  \sqrt{ 3 ^{1}   \cdot  3^{ \frac{1}{2} } } } = \sqrt{ 3  \cdot  \sqrt{ 3^{ (1 + \frac{1}{2}) } } } = \sqrt{ 3  \cdot  \sqrt{ 3^{ \frac{3}{2} } } } = \sqrt{ 3  \cdot   (3^{ \frac{3}{2} })^{ \frac{1}{2} } } = \sqrt{ 3  \cdot   3^{ (\frac{3}{2}  \cdot  \frac{1}{2} ) } } = \sqrt{ 3  \cdot   3^{ \frac{3}{4} } } = \sqrt{ 3 ^{1}   \cdot   3^{ \frac{3}{4} } } = \sqrt{ 3 ^{(1 + \frac{3}{4}) } } = \sqrt{ 3 ^{\frac{7}{4} } } = (3 ^{\frac{7}{4} }) ^{ \frac{1}{2} } = 3 ^{( \frac{7}{4} \cdot \frac{1}{2} )} = 3 ^{ \frac{7}{8}}
f:
\sqrt{ \sqrt{14 + 6 \sqrt{5} } }
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
\sqrt{ \sqrt{14 + 6 \sqrt{5} } } = \sqrt{ \sqrt{9 + 5 + 6 \sqrt{5} } } = \sqrt{ \sqrt{3^2 + (\sqrt{5})^2 + 2 \cdot 3 \cdot  \sqrt{5} } } = \sqrt{ \sqrt{(3 + \sqrt{5})^2} } = \sqrt{ 3 + \sqrt{5} }
Usuń niewymierność z mianownika wyrażenia e:
\frac{ \sqrt{3 + \sqrt{2} } }{ \sqrt{3 - \sqrt{2} } } = \frac{ \sqrt{3 + \sqrt{2} }  \cdot \sqrt{3 - \sqrt{2} } }{ 3 - \sqrt{2}  } = \frac{ \sqrt{7 } }{ 3 - \sqrt{2}  } = \frac{ \sqrt{7 } }{ 3 - \sqrt{2}  }  \cdot  \frac{3 + \sqrt{2}}{3 + \sqrt{2}} = \frac{ \sqrt{7 } \cdot (3 + \sqrt{2} ) }{ (3 - \sqrt{2}) \cdot (3 + \sqrt{2} ) } = \frac{ \sqrt{7 } \cdot (3 + \sqrt{2} ) }{7}
g:
\frac{8}{\sqrt[3]{2 \sqrt{2} }} = \frac{ 2^{3} }{\sqrt[3]{2 ^{ \frac{3}{2} } }} = \frac{ 2^{3} }{2 ^{ \frac{3}{6} } } = \frac{ 2^{3} }{2 ^{ \frac{1}{2} } } =   2^{(3 - \frac{1}{2}) } = 2^{ \frac{5}{2} } = \sqrt[2]{5 ^{5} } = \sqrt[2]{ 5 ^{(2 + 2 + 1)} }= \sqrt[2]{ 5 ^{2} \cdot 5 ^{2} \cdot 5 ^{1} } = 5 \cdot 5 \cdot \sqrt[2]{ 5 ^{1} } = 25 \sqrt{5}
h:
\frac{\sqrt{15}}{\sqrt[4]{45}} = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{5}}{\sqrt[4]{45}} = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{5}}{\sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[4]{5}} = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt[4]{5} } = \frac{ \sqrt{5}}{ \sqrt[4]{5} } = 5 ^{ (\frac{1}{2}  - \frac{1}{4}) } = 5 ^{ \frac{1}{4} } =  \sqrt[4]{5}

add.

\frac{ \sqrt[3]{15} }{ \sqrt[4]{45} } = \frac{ \sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{5}}{ \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[4]{5} } = \frac{ \sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{5}}{ \sqrt[2]{3} \cdot \sqrt[4]{5} } = \frac{ \sqrt[12]{5} }{ \sqrt[6]{3}} = \frac{ \sqrt[12]{5} }{ \sqrt[6]{3}} \cdot  \frac{(\sqrt[6]{3}) ^{5}}{(\sqrt[6]{3}) ^{5} } = \frac{ \sqrt[12]{5} \cdot \sqrt[6]{3^{5} }  }{3} = \frac{ \sqrt[6]{ \sqrt{5} } \cdot \sqrt[6]{3^{5} }  }{3} = \frac{ \sqrt[6]{ \sqrt{5} \cdot 3^{5} } }{3} = \frac{ \sqrt[6]{ 3^{5} \sqrt{5} } }{3} = \frac{ \sqrt[6]{ 243 \sqrt{5} } }{3}

Wydaje mi sie że na podstawie pierwszego zadania widać że autorowi chodziło o zabawę działania na potęgach.

-- 13 paź 2016, o 16:34 --

= \sqrt[6]{ 81 \sqrt{5} }
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pierwiastek z liczny nieujemnej  Rampampam  3
 Pytanie - potęga, pierwiastek i wyrażenia algebr.  Quaerens  3
 działania na potęgach - zadanie 35  Pit  1
 Działania w zbiorze liczb  robson161  2
 jak rozpisać ten pierwiastek  juti  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl