szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 paź 2016, o 18:08 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Polska
Witam, proszę o pomoc w rozwiązaniu nierówności z wartością bezwzględna

\frac{1}{\left|x-4\right|}<\frac{1}{\left|x+7\right|}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 paź 2016, o 18:23 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Łódź
Rozpisz moduły na trzy przedziały (- \infty , -7) ; (-7,4) ( 4, \infty) W każdym przedziale rozważ znaki modułów i pozostaje przerzucenie wszystkiego na jedną stronę i policzenie. Jeżeli będziesz miał z czymś problem to pisz.

Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 paź 2016, o 18:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10635
Lokalizacja: Wrocław
Ymat, te przedziały powinny trochę inaczej wyglądać (dziedzina).

Po uwzględnieniu dziedziny można też pomnożyć stronami przez iloczyn mianowników dla x \in \RR\setminus \left\{-7,4\right\} i rozwiązać otrzymaną nierówność graficznie:
kiedy odległość x od 4 na osi liczbowej jest większa niż odległość (standardowo rozumiana) x od -7?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 paź 2016, o 18:38 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Łódź
Mój błąd, już poprawione.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 paź 2016, o 18:42 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Polska
Ale w ostatnim przedziale wychodzi (4;\infty)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 paź 2016, o 19:01 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Łódź
Na moje oko wygląda to tak:
x \in (4, \infty )
\frac{1}{x+7}- \frac{1}{x-4}>0
\frac{x-4-x-7}{(x+7)(x-4)}
Po przekształceniach mamy:
-11(x-4)(x+7)>0
Zatem: x \in (-7,4) czyli w tym przedziale nie ma rozwiązań.

Edit.
Podstaw np. 5 za x, można zauważyć że nierówność nie jest spełniona.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 paź 2016, o 19:12 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Polska
Ok ok, nie umiem dodawać :D dzięki bardzo
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 paź 2016, o 19:58 
Gość Specjalny

Posty: 3010
Lokalizacja: Gołąb
Haha :D Nikt nie zauważył, że obie strony są dodatnie, więc można pozbyć się ułamków i napisać:
\left|x-4\right|>\left|x+7\right|
(oczywiście zmieniliśmy zwrot nierówności na przeciwny i pamiętamy o dziedzinie!)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 paź 2016, o 20:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10635
Lokalizacja: Wrocław
bakala12, przecież właśnie to w gruncie rzeczy napisałem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wartość bezwzględna  Anonymous  6
 Wartość bezwzględna - zadanie 2  mateo19851  2
 Wartość bezwzględna - zadanie 3  przemo607  4
 Wartość bezwzględna - zadanie 5  bessęs  1
 Wartosc bezwzgledna  mac23450  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl