Ok, graf dwudzielny bez tego warunku, który zawiera po

wierzchołków w każdym zbiorze, może mieć maksymalnie

krawędzi.
Co mówi ten dodatkowy warunek?
Wierzchołki o takim samym indeksie rysujemy naprzeciwko siebie. Wtedy w tym grafie może być albo krawędź łącząca wierzchołki leżące naprzeciwko siebie o indeksach

, albo krawędzie łączące dowolny inny wierzchołek z

niż

z wierzchołkiem

w

.
Weźmy graf w którym nie ma żadnych krawędzi łączących wierzchołki leżące naprzeciwko siebie, a są wszystkie pozostałe. Wtedy ten graf ma

krawędzi, bo krawędzi łączących przeciwległe wierzchołki jest

. Okazuje się, że ten graf ma maksymalnie wiele krawędzi. Dołożenie do tego grafu jednej krawędzi łączącej przeciwległe wierzchołki

, zawsze dodaje jedną krawędź, ale kosztuje nas usunięcie innych

krawędzi o końcu w

w

i początku gdzie indziej, co się nie opłaca jeżeli zbiory mają przynajmniej po

wierzchołki (czyli gdy

). Dla mniejszych grafów można sprawdzić na palcach.