szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2016, o 17:16 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Warszawa
Witam. Nie mogę poradzić sobie z obliczeniem tych dwóch przykładów:

a) \sqrt{91-40 \sqrt{3} } - \sqrt{91+40 \sqrt{3}}

b) \sqrt{21+4 \sqrt{5} } + \sqrt{14- 6\sqrt{5} }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2016, o 17:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 808
Lokalizacja: MiNI PW
Znajdź wzory skróconego mnożenia, na kwadrat sumy/różnicy pod każdym z pierwiastków.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2016, o 17:28 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Warszawa
Szukałem, powiodło mi się tylko przy drugim pierwiastku z b) w pozostałych nie daje rady.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2016, o 17:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3367
Lokalizacja: Krk
Vatrasar, a w jaki sposób szukasz?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2016, o 17:32 
Moderator

Posty: 703
Lokalizacja: Zabrze
Możesz też tak postąpić:
x=\sqrt{91-40 \sqrt{3} } - \sqrt{91+40 \sqrt{3}}
x^2=91-40 \sqrt{3}+91+40 \sqrt{3}+2 \sqrt{\left( 91-40 \sqrt{3}\right) \left( 91+40 \sqrt{3}\right) }=...
Potem zauważ, że x<0 (dlaczego?) i spierwiastkuj.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2016, o 17:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10799
Lokalizacja: Wrocław
91 \pm 40\sqrt{3}=(4\pm 5\sqrt{3})^2\\21+4\sqrt{5}=(1+2\sqrt{5})^2

W ogólności jeżeli masz do zwinięcia "do wzoru skróconego mnożenia"
a\pm b\sqrt{n}, gdzie a,b \in \NN i n nie jest kwadratem liczby naturalnej,
to możesz spróbować rozwiązywać układ równań:
\begin{cases} x^2+y^2=a\\
2xy=\pm b\sqrt{n} \end{cases}
ze względu na x,y. Ale czasem łatwiej jest zgadnąć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2016, o 17:52 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Warszawa
Dziękuję wszystkim chociaż przyznam że najbardziej pomógł mi mortan517. Jak tak zacząłem się zastanawiać jak tu opisać "jak szukam" to nagle znalazłem błąd w rozumowaniu i sam zgadłem :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Co to jest liczba kolista??  Anonymous  12
 Udowodnij że x=... jest dla każdych argumentów a,b,c mni  magik100  2
 Udowodnić, że 0 jest większe od 3.  Hetacz  8
 Rozstrzygnąć, czy dana liczba jest wymierna/niewymierna  seti  7
 Czy liczba jest całkowita?  Anonymous  17
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl