szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2016, o 19:22 
Użytkownik

Posty: 60
Mógłby mi ktoś wytłumaczyć na przykładzie jak używać tego wzoru?
a^n - b^n = (a-b)(a^{n-1} + a^{n-2}b + a^{n-3}b^2+\dots + a^2b^{n-3} + ab^{n-2} + b^{n-1})

Problem mam w tym, że dla a^{3} -  b^{3} wychodzi mi (a-b)( a^{2} + 2 ab+ b^{2}  )
i jest to źle, bo w środku powinno być tylko ab.
Jak długo podstawiać za kropki? Aż n-2, n-3 itd. będzie równe 1? I dlaczego na końcu wzoru jest akurat ab^{n-2}? To jest ciąg dalszy kropek?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2016, o 19:54 
Użytkownik

Posty: 12917
Lokalizacja: Bydgoszcz
W prawym nawiasie wystepują wszystkie możliwe kombinacje a^kb^l, gdzie k+l=n-1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2016, o 23:47 
Administrator

Posty: 20867
Lokalizacja: Wrocław
Scrub napisał(a):
Problem mam w tym, że dla a^{3} -  b^{3} wychodzi mi (a-b)( a^{2} + 2 ab+ b^{2}  )

A jak Ci to wychodzi?

Scrub napisał(a):
Jak długo podstawiać za kropki? Aż n-2, n-3 itd. będzie równe 1? I dlaczego na końcu wzoru jest akurat ab^{n-2}? To jest ciąg dalszy kropek?

Pobaw się trochę tym wzorem. Pomyśl tak: wiesz, że

a^n - b^n = (a-b)(a^{n-1}...)

i chcesz odkryć, co się kryje za kropeczkami. Zaczynasz od tego, co masz, czyli wymnażasz a-b przez a^{n-1}. Dostajesz pożądane a^n i niepożądane -ba^{n-1}. Żeby pozbyć się składnika niepożądanego dodajesz w miejscu kropeczek coś, co po wymnożeniu przez a-b spowoduje, że czynnik -ba^{n-1} wyzeruje się. Ale pojawia się nowy czynnik niepożądany. Zatem dodajesz coś innego itd. Potem starasz się zauważyć regularność, by wreszcie rozważany wzór stał się oczywisty.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 paź 2016, o 21:01 
Użytkownik

Posty: 60
Dobra na razie coś tam ogarnąłem i robię to już mechanicznie (muszą być wszystkie kombinacje potęg w drugim nawiasie).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacz ze wzoru u  jojo15  1
 Wartość wyrażenia - wzory skróconego mnożenia, pierwiastki.  agata27  2
 wzory skróconego mnożenia;)  luska1902  5
 Zastosowanie wzorow skroconego mnozenia.  Kaka1210  1
 wyrażenie algebraicznie - wzory skróconego mnożenia  Rampampam  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl