szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2016, o 12:38 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Włocławek / Toruń
Jak w temacie, jak w łatwy sposób udowodnić, że zbiór liczb niewymiernych jest gęsty w zbiorze liczb rzeczywistych? Byłbym wdzięczny za dowód pokazujący jak skonstruować takie z: " \bigwedge a,\ b  \in \RR,\ a < b\  \bigvee z \in \RR-\QQ,\ \ a < z < b ". Dla liczb wymiernych jest to proste, a < q = \frac {[na] + 1} {n} < b, \ dla \ n > \frac {1} {b-a} ). Czy da się utworzyć podobną konstrukcję dla niewymiernych? Z góry dziękuję za odpowiedź i przepraszam za brzydki zapis (pierwsze kontakty z latexem).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2016, o 12:41 
Użytkownik

Posty: 15578
Lokalizacja: Bydgoszcz
wsk: dla dowolnego n\in\NN liczba \frac{\pi}{n} jest niewymierna.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2018, o 21:19 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Wrocław
Tak?
A co powiesz na \frac{\pi}{0}, jeśli uznać 0 za liczbę naturalną.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2018, o 21:22 
Użytkownik

Posty: 15578
Lokalizacja: Bydgoszcz
QaDdejm1997 napisał(a):
Tak?
A co powiesz na \frac{\pi}{0}, jeśli uznać 0 za liczbę naturalną.

No więc nie uznaję. I już
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2018, o 21:33 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Wrocław
a4karo napisał(a):
QaDdejm1997 napisał(a):
Tak?
A co powiesz na \frac{\pi}{0}, jeśli uznać 0 za liczbę naturalną.

No więc nie uznaję. I już

A jak to rozwiązać, jeśli się uzna, że 0 należy do naturalnych?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 12 cze 2018, o 21:38 
Użytkownik

Posty: 12897
Czy Ty wgl wiesz, co to jest szybkość? Technika? Rotacja głową?

Przecież to nie ma znaczenia, to się wówczas bierze n\ge 1, można napisać po prostu dla n\in \ZZ^+.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2018, o 21:55 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Wrocław
Może mój przypadek nie ma tu znaczenia, ale jest to najciekawszy z n \in\mathbb{N}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2018, o 21:58 
Administrator

Posty: 23295
Lokalizacja: Wrocław
Jak chcesz się (konstruktywnie) pozachwycać zerem, to przenieś się do "Dyskusji o matematyce", bo w tym wątku robisz off-top.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2018, o 22:15 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Wrocław
Nie chciałem się zachwycać się tutaj zerem, tylko chciałem wiedzieć, jak udowodnić gęstość zbioru liczb nieprzeliczalnych na prostej, jeśli się uzna, że 0 \in \mathbb{N}. Tylko potem niechcący zacząłem wychodzić poza główny temat.

Przepraszam za moje kąpanie się w gorącej wodzie (oto powód, dla którego zrobiłem off-top, dlatego czepiałem się szczegółów (0 \in \mathbb{N})).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2018, o 22:20 
Administrator

Posty: 23295
Lokalizacja: Wrocław
QaDdejm1997 napisał(a):
Nie chciałem się zachwycać się tutaj zerem, tylko chciałem wiedzieć, jak udowodnić gęstość zbioru liczb nieprzeliczalnych na prostej,

Rozumiem, że masz na myśli liczby wymierne...

QaDdejm1997 napisał(a):
jeśli się uzna, że 0 \in \mathbb{N}.

No to już wiesz - dokładnie tak samo, jak wtedy, gdy uzna się, że 0\notin\NN.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 [Dowod] kres gorny oraz dolny zbioru  tęcza  2
 Elementy zbioru  mike  1
 czego jest więcej: liczb R czy R+?  matemateusz  11
 podzbiory danego zbioru  v  6
 kres zbioru  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl