szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2016, o 13:38 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Włocławek / Toruń
Jak w temacie, jak w łatwy sposób udowodnić, że zbiór liczb niewymiernych jest gęsty w zbiorze liczb rzeczywistych? Byłbym wdzięczny za dowód pokazujący jak skonstruować takie z: " \bigwedge a,\ b  \in \RR,\ a < b\  \bigvee z \in \RR-\QQ,\ \ a < z < b ". Dla liczb wymiernych jest to proste, a < q = \frac {[na] + 1} {n} < b, \ dla \ n > \frac {1} {b-a} ). Czy da się utworzyć podobną konstrukcję dla niewymiernych? Z góry dziękuję za odpowiedź i przepraszam za brzydki zapis (pierwsze kontakty z latexem).
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2016, o 13:41 
Użytkownik

Posty: 15102
Lokalizacja: Bydgoszcz
wsk: dla dowolnego n\in\NN liczba \frac{\pi}{n} jest niewymierna.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2018, o 22:19 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Wrocław
Tak?
A co powiesz na \frac{\pi}{0}, jeśli uznać 0 za liczbę naturalną.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2018, o 22:22 
Użytkownik

Posty: 15102
Lokalizacja: Bydgoszcz
QaDdejm1997 napisał(a):
Tak?
A co powiesz na \frac{\pi}{0}, jeśli uznać 0 za liczbę naturalną.

No więc nie uznaję. I już
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2018, o 22:33 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Wrocław
a4karo napisał(a):
QaDdejm1997 napisał(a):
Tak?
A co powiesz na \frac{\pi}{0}, jeśli uznać 0 za liczbę naturalną.

No więc nie uznaję. I już

A jak to rozwiązać, jeśli się uzna, że 0 należy do naturalnych?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2018, o 22:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 12449
Lokalizacja: Państwo Polin
Czy Ty wgl wiesz, co to jest szybkość? Technika? Rotacja głową?

Przecież to nie ma znaczenia, to się wówczas bierze n\ge 1, można napisać po prostu dla n\in \ZZ^+.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2018, o 22:55 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Wrocław
Może mój przypadek nie ma tu znaczenia, ale jest to najciekawszy z n \in\mathbb{N}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2018, o 22:58 
Administrator

Posty: 22627
Lokalizacja: Wrocław
Jak chcesz się (konstruktywnie) pozachwycać zerem, to przenieś się do "Dyskusji o matematyce", bo w tym wątku robisz off-top.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2018, o 23:15 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Wrocław
Nie chciałem się zachwycać się tutaj zerem, tylko chciałem wiedzieć, jak udowodnić gęstość zbioru liczb nieprzeliczalnych na prostej, jeśli się uzna, że 0 \in \mathbb{N}. Tylko potem niechcący zacząłem wychodzić poza główny temat.

Przepraszam za moje kąpanie się w gorącej wodzie (oto powód, dla którego zrobiłem off-top, dlatego czepiałem się szczegółów (0 \in \mathbb{N})).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2018, o 23:20 
Administrator

Posty: 22627
Lokalizacja: Wrocław
QaDdejm1997 napisał(a):
Nie chciałem się zachwycać się tutaj zerem, tylko chciałem wiedzieć, jak udowodnić gęstość zbioru liczb nieprzeliczalnych na prostej,

Rozumiem, że masz na myśli liczby wymierne...

QaDdejm1997 napisał(a):
jeśli się uzna, że 0 \in \mathbb{N}.

No to już wiesz - dokładnie tak samo, jak wtedy, gdy uzna się, że 0\notin\NN.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 [Dowod] kres gorny oraz dolny zbioru  tęcza  2
 Elementy zbioru  mike  1
 czego jest więcej: liczb R czy R+?  matemateusz  11
 podzbiory danego zbioru  v  6
 kres zbioru  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl