szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 paź 2016, o 20:06 
Użytkownik

Posty: 162
Lokalizacja: Kraków
Udowodnić, że dla dodatnich liczb a, b, c zachodzi nierówność:
\frac{a}{b+c}+ \frac{b}{c+a}+ \frac{c}{a+b}  \ge  \frac{3}{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2016, o 20:24 
Użytkownik

Posty: 706
Klasyk:
https://en.wikipedia.org/wiki/Nesbitt%27s_inequality
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2016, o 20:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5383
Bez sztuczek:
Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2016, o 20:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 9855
Lokalizacja: Wrocław
To ja dorzucę jeszcze jeden dowód:
Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2016, o 21:43 
Użytkownik

Posty: 12578
Lokalizacja: Bydgoszcz
To też sie dołoże:
Załóżmy, że a+b+c=1

Funkcja f(x)=\frac{x}{1-x} jest wypukła w przedziale (0,1), więc
\frac{1}{2}=f\left(\frac{a+b+c}{3}\right)\leq \frac{f(a)+f(b)+f(c)}{3}, a to jest dokładnie to, co mamy udowodnić.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnić, że 0 jest większe od 3.  Hetacz  8
 Nierownosc Czebyszewa - kiedy rownosc?  Linka  1
 Jak to udowodnić ???  BOBERSON  3
 Nierówność - zadanie 9  koala  5
 Nierówność - zadanie 11  Keira  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl