szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2016, o 19:32 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: Polska
Witam, potrzebuje pomocy w rozwiązaniu zadania za pomocą indukcji matematycznej zupełnej.
Dla dowolnej liczby naturalnej n udowodnić 21|2 ^{4 ^{n} } +5.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2016, o 19:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17856
Lokalizacja: Cieszyn
Spróbuj wykazać, że 2^{4^n}\mod 21=16. To fakt równoważny, a dość łatwy w dowodzie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2016, o 20:08 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: Polska
Tak, ale chodzi mi o to, jak to zapisać, by koniecznie, było dowodzone przez indukcje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2016, o 20:12 
Administrator

Posty: 21230
Lokalizacja: Wrocław
Jakiej zatem potrzebujesz pomocy - w którym miejscu Twój dowód zacina się?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2016, o 20:20 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: Polska
Po spełnieniu pierwszego warunku dla n=1 oraz zapisaniu założenia Z: 2 ^{4 ^{n} }+5=21p nie wiem co dalej zrobić z tezą T: 2 ^{4 ^{n+1} }+5=21P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2016, o 20:26 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17856
Lokalizacja: Cieszyn
Dlatego proponowałem postać równoważną: 2^{4^{n+1}}=21(P-1)+16. To znacznie łatwiej wykazać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2016, o 20:28 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: Polska
No to będę jakoś kombinował. Dzięki :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2016, o 20:32 
Administrator

Posty: 21230
Lokalizacja: Wrocław
Biorąc

2^{4^{n+1}}=2^{4^n\cdot 4}=\left( 2^{4^n}\right) ^4

też wyjdzie...

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2016, o 21:16 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: Polska
Mógłbyś to ładne rozpisać? Wykładowca czepia się jeśli jest źle, ( nie po "matematycznemu") zapisane.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2016, o 21:33 
Administrator

Posty: 21230
Lokalizacja: Wrocław
2 ^{4 ^{n+1} }+5=\left( 2^{4^n}\right) ^4+5=(21p-5)^4+5=...

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 podzielnosc przez 8  Paul0s  2
 Dowody. Podzielność przez 24.  madziomka  1
 Podzielność przez 2007 - zadanie 2  seba174  5
 Podzielność przez 5 - zadanie 2  Fixwell  2
 podzielność liczb całkowitych - zadanie 2  sportowiec1993  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl