szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 paź 2016, o 00:07 
Użytkownik

Posty: 31
Lokalizacja: Opole
wiadomo, że a+ \frac{1}{a}=m.
obliczyć a^{6}+ \frac{1}{ a^{6} }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2016, o 00:12 
Gość Specjalny

Posty: 3008
Lokalizacja: Gołąb
a^{2}+\frac{1}{a^{2}} = m^{2} - 2 \\
a^{3}+\frac{1}{a^{3}} = \left(a+\frac{1}{a}\right)\left(a^{2}+\frac{1}{a^{2}}\right) - a - \frac{1}{a} =\dots \\ 
a^{6}+\frac{1}{a^{6}} = \left(a^{3}+\frac{1}{a^{3}}\right)^{2} - 2 = \dots
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2016, o 12:07 
Użytkownik

Posty: 144
Lokalizacja: Polska
No dobrze ale jak kolega do tego doszedł , bo działać na skojarzenia to chyba tak nie można ?
Nie widać m po prawej stronie zamiast a+\frac{1}{a} i na jakiej zasadzie ono powinno tam być.
Równie dobrze można napisać :
(a+b) = m
obliczyć:
a^2 - b^2
I co napiszemy według tego co napisałeś że :
a^2 - b^2 = (a+b) \cdot (a-b)
bo nastąpiło skojarzenia że :
a^2 - b^2 = (a+b) \cdot (a-b)
To jak zrobic np takie zadanie w stosunku do (a+b) = m:
obliczyć :
a^2 - b^3
też będziemy próbowali przyporządkować jakiś wzorek ?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 14 paź 2016, o 12:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10243
Lokalizacja: Wrocław
Rozwiązania zadań nie muszą być oparte na uniwersalnym schemacie. Skojarzenia i spostrzegawczość to ważniejsza część matematyki, niż znajomość twierdzeń i metod.

Treść zadania wymusza wyrażenie a^6+ \frac{1}{a^6} za pomocą
a+\frac 1 a, więc wzory skróconego mnożenia są dość naturalnym narzędziem.
A że to nie zawsze zadziała - nie szkodzi, tu akurat owszem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2016, o 13:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1366
Lokalizacja: Katowice
inna metoda: z równania a+\frac 1a = m staramy się obliczyć a i podstawić otrzymany wynik do wyrażenia a^6+\frac{1}{a^6}

a+\frac 1a = m \iff a^2-ma+1=0 czyli mamy równanie kwadratowe i wyliczamy a = \frac{m\pm\sqrt{m^2-4}}{2} i teraz wystarczy to podstawić do a^6+\frac{1}{a^6} i już

niby są dwa przypadki, ale w obu przypadkach wychodzi po przekształceniach to samo
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2016, o 14:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 406
Lokalizacja: Warszawa
Czy jeśli w zadaniu zamiast 6 jest 100, można je jakoś szybko rozwiązać bez zakopywania się w kłopotliwe rachunki?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2016, o 15:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1366
Lokalizacja: Katowice
można

przy oznaczeniu x_n = a^n + \frac{1}{a^n} dostajemy rekurencję liniową x_{n+1} = mx_n-x_{n-1} z warunkami początkowymi x_0=2, x_1=m

takie rekurencje daje się rozwiązać

tak poza tym to moja metoda z poprzedniego posta od razu daje wynik
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2016, o 18:18 
Użytkownik

Posty: 144
Lokalizacja: Polska
Premislav napisał(a):
Rozwiązania zadań nie muszą być oparte...

Ale ja nie neguje metod które się używa, a konkretnie w tym przypadku rozwiązanie, nie wiąże się ono z zadaniem , nie wynika z niego bo nie wykazano tego, dziwię że tego nie rozumiesz, przecież to są podstawy.
Premislav napisał(a):
...Skojarzenia i spostrzegawczość to ważniejsza część matematyki...

Natomiast skojarzenia to sobie możesz używać w grach skojarzeniowych takich jak kalambury itp tutaj trzeba to wykazać , natomiast co innego wykazać się szybkimi skojarzeniami, aby poskracać rachunki w kolejnych powiązanych krokach w rachunku, po za tym zaprzeczasz sam siebie bo za chwilę piszesz że :
Premislav napisał(a):
Skojarzenia i spostrzegawczość to ważniejsza część matematyki, niż znajomość twierdzeń i metod.

bo przecież w tych skojarzeniach posłużono się właśnie znajomością wzorów, bez nich nie byo by tego skojarzenia, przez co rozwiązanie było nieprawidłowe.
timon92 napisał(a):
inna metoda: z równania a+\frac 1a = m staramy się obliczyć a i podstawić otrzymany wynik do wyrażenia a^6+\frac{1}{a^6}

a+\frac 1a = m \iff a^2-ma+1=0 czyli mamy równanie kwadratowe i wyliczamy a = \frac{m\pm\sqrt{m^2-4}}{2} i teraz wystarczy to podstawić do a^6+\frac{1}{a^6} i już

niby są dwa przypadki, ale w obu przypadkach wychodzi po przekształceniach to samo

O to jest dobre, rozumiem też że zostało to na początku wymnożone przez a , przez co zlikwidowano niewymierność bądź zero w mianowniku ?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 14 paź 2016, o 18:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10243
Lokalizacja: Wrocław
To, co napisał bakala12, to nie jest pełne rozwiązanie, tylko bardzo duża wskazówka - ukazano, jak wyrazić a^6+ \frac{1}{a^6} za pomocą
a+\frac 1 a. Twój zarzut nie ma raczej sensu. Poza tym obawiam się, że (z całym szacunkiem) nie masz nade mną przewagi w przygotowaniu merytorycznym, a w takiej sytuacji w dobrym guście jest nie pisać protekcjonalnych uwag. Nie widzę też, gdzie przeczę samemu sobie - zasugerowano użycie sprytnego sposobu, opierającego się na wykorzystaniu elementarnych własności. Nie zawsze to zadziała
(np. nie zadziała w przypadku nierozwiązywalnego "oblicz a^2-b^3, gdy a+b=1"),
ale to nie znaczy, że coś jest nie tak z rozwiązaniem. To, co napisałem, nie oznacza, że wiedza i znajomość metod w ogóle nie jest ważna - to bzdura.

A zera w mianowniku nie można "usunąć", jego tam nie może być. Po prostu
timon92 wyliczył a w zależności od m, korzystając z równości a+\frac 1 a=m.

Z mojej strony to tyle.

-- 14 paź 2016, o 17:48 --

Poza tym można mieć ciekawe skojarzenia (biernik), ale już używać skojarzeń (dopełniacz).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2016, o 19:08 
Użytkownik

Posty: 144
Lokalizacja: Polska
Hej,
Premislav napisał(a):
To, co napisał bakala12, to nie jest pełne rozwiązanie, tylko bardzo duża wskazówka - ukazano, jak wyrazić a^6+ \frac{1}{a^6} za pomocą
a+\frac 1 a. Twój zarzut nie ma raczej sensu...

Nie ma raczej ! Ma albo nie ma i powinieneś to wykazać. 2 + 2 nie równa sie raczej pięć.
Cytuj:
Poza tym obawiam się, że (z całym szacunkiem) nie masz nade mną przewagi w przygotowaniu merytorycznym

Ale ja sie tego nie obawiam, mi to nie ujmuje, po zatym skąd wiesz kim jestem i jaką przewagę mogę mieć nad Tobą w czym innym ?
Cytuj:
a w takiej sytuacji w dobrym guście jest nie pisać protekcjonalnych uwag

No właśnie ale uwaga :
Premislav napisał(a):
...Poza tym nie pisze się "wziąść", tylko "wziąć".

jest ok.
Kolega ma sporą wiedzę matematyczną to fakt, ale w tych przypadkach to sie myli :).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2016, o 19:15 
Administrator

Posty: 20812
Lokalizacja: Wrocław
darek334 napisał(a):
I co w związku z tym ?

W związku z tym powinieneś powstrzymać swój protekcjonalny, pouczający ton, zwłaszcza dyskutując o matematyce z osobami, które wiedzą o niej więcej od Ciebie.

Temat uważam za wyczerpany. Zamykam.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Ten temat jest zamknięty. Nie możesz w nim pisać ani edytować postów.  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ciekawe równanie - zadanie 2  pelas_91  1
 Ciekawe równanie  kubapod  3
 Ciekawe Równanie - zadanie 3  Crizon  3
 ciekawe rownanie  Jopekk  5
 Ciekawe równanie - zadanie 4  mol_ksiazkowy  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl