szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2016, o 19:48 
Użytkownik

Posty: 73
Udowodnij, że dla dowolnych dodatnich a, b i c zachodzi nierówność
\sqrt{2a}+ \sqrt{2b}+ \sqrt{2c} \le  \sqrt{a+b}+ \sqrt{b+c} + \sqrt{c+a}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2016, o 19:53 
Użytkownik

Posty: 1021
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
Hint:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2016, o 21:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 123
Lokalizacja: Nowy Sącz
Wskazówkę udowodnisz z nierówności miedźy średnia kwadratową, a arytmetyczna, jakby co.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2016, o 21:47 
Gość Specjalny

Posty: 3008
Lokalizacja: Gołąb
To jest świetna nierówność, którą udowadnia się geometrycznie!

Dowód:    


W Delcie kiedyś był artykuł na temat takiego podejścia:
http://www.deltami.edu.pl/temat/matemat ... za_lamana/
Polecam! :D Jest tam też Twoja nierówność.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2016, o 22:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 123
Lokalizacja: Nowy Sącz
Podobne coś znajdziesz w książeczce "Seminarium Olimpijskie część 1" z OMG. Chyba to wydanie jest w internecie. Tam tez znajdzie podobne zależności i nierówności :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierownosc Czebyszewa - kiedy rownosc?  Linka  1
 wlasnosci pierwiastkow i poteg  pangucio  2
 Udowodnij, że.... Suma pierwiastkow.  kuzio87  2
 Nierówność - zadanie 9  koala  5
 Nierówność - zadanie 11  Keira  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl