szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: trudna całka
PostNapisane: 15 paź 2016, o 21:10 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Kraków
Witam. Mam problem z policzeniem takiej całki:

\int_{{\RR}^{n-1}} \frac{t}{(|x|^2+t^2)^{ \frac{n}{2} }}dx

Tutaj x\in {\RR}^{n-1}, zaś t>0.

-- 16 paź 2016, o 12:46 --

OK, doszedłem do takiej całki (po zastosowaniu odpowiedniego twierdzenia)

\int_0^{\infty} \frac{r^{n-2}}{(r^2+1)^{ \frac{n}{2} }}dr

Czy da się to jakoś policzyć?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
 Tytuł: trudna całka
PostNapisane: 16 paź 2016, o 17:12 
Użytkownik

Posty: 9311
Lokalizacja: Wrocław
Jasne, podstaw r=\tg t. A co też zastosowałeś, żeby dojść do takiej całki? Po prostu tw. Fubiniego? Bo nie wyglądało mi to za ładnie.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: trudna całka
PostNapisane: 22 paź 2016, o 17:33 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Kraków
Dzięki!

A czemu nie za ładnie? Zastosowałem twierdzenie dla funkcji radialnych. Ale czy to jest Fubiniego, to nie wiem. Tam powinno jeszcze być (n-1)V(S) przed tą drugą całką żeby się równało całce wyjściowej (S jest tutaj sferą (n-1)-wymiarową, V - miara powierzchni).

-- 22 paź 2016, o 17:38 --

No i wcześniej jeszcze 1 podstawienie zrobiłem przed zastosowaniem wspomnianego twierdzenia
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trudna całka  Anonymous  2
 Trudna całka - zadanie 2  mallyna  1
 trudna całka - zadanie 3  e-Milion  2
 Trudna całka - zadanie 4  viagra  1
 Trudna całka - zadanie 5  Owsiak  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl