szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 paź 2016, o 15:14 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Lubelskie
Wyznacz współrzędne punktów wspólnych wykresów funkcji f i g.
f(x) =  \left| 2^{x+1} - 2 \right| \   \ g(x) = 1 - \left( x+1\right)^{2}
Graficznie to rozwiązałem, jednak chciałbym wiedzieć jak to rozwiązać równaniem. Nie wiem co dalej zrobić z postacią
2^{x+1} =  -x^{2} -2x + 2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 paź 2016, o 16:56 
Użytkownik

Posty: 10767
Lokalizacja: Wrocław
Można zgadnąć rozwiązanie x=0. Dalej:
dla x>0 rozważamy funkcję h(x)=2^{x+1}+x^2+2x-2 i widzimy, że h'(x)=\ln 2 \cdot 2^{x+1}+2x+2>0 dla x>0, więc w tym zakresie nie ma rozwiązań, bo h jest rosnąca
w (0,+\infty) i f(0)=0.

Pozostaje rozważyć x<0. Wówczas mamy:
\left| 2^{x+1} - 2 \right|=2-2^{x+1}
i mamy równanie 2-2^{x+1}=-x^2-2x, tj.
2^{x+1}-x^2-2x-2=0
Tu znowu możemy zgadnąć rozwiązanie x=-1, a dalej:
rozpatrujemy u(x)=2^{x+1}-x^2-2x-2 i widzimy, że
u(x)=2^{x+1}-1-(x+1)^2, a dla x < -1 mamy
2^{x+1}-1< 0 \text{ oraz } -(x+1)^2 < 0, skąd płynie wniosek, że nie istnieją rozwiązania wyjściowego równania mniejsze od -1.
Pozostaje rozpatrzyć przedział (-1,0), co zostawiam jako ćwiczenie:
najpierw u będzie rosnąć, więc będzie się robić większa od u(-1)=0, potem będzie maleć, zaś u(0)=0. Należałoby więc pokazać, że w przedziale (-1,0) pochodna funkcji u zmienia znak tylko raz i będzie po balu.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znaleźć punkty krytyczne  Neusek  2
 Odnalezienie wzoru funkcji mając punkty - zadanie 87  Cootje  19
 Jak znaleźć wzór funkcji mając dane punkty?  baziorek  1
 Zbadaj wklęsłość, wypukłość i punkty przegięcia funkcji: - zadanie 2  Karol12  1
 Punkty wspólne - zadanie 6  conseil  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl