szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2016, o 18:50 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Nsk
Oblicz.
a) \sum_{i=1}^{n}  i =  \frac{(1+n)n}{2} dla n=3 i n=6


b) \sum_{k=0}^{2n}  (3k-2)= (2n+1) \cdot(3n-2) dla n=2 i n=3


c) \prod_{1 \le i \le 5}^{}    i^{2}  =  (5!) ^{2}


d) \prod_{i \in t}^{}    2 ^{i} = 32 gdzie t=\left\{ 0,1,4\right\}

Pomoże mi ktoś w rozwiązaniu tych zadań, ponieważ jestem świeżakiem i nie mam pojęcia jak do tego się zabrać. Proszę o pomoc. :-)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2016, o 18:57 
Administrator

Posty: 20866
Lokalizacja: Wrocław
Rozumiesz znaczeni symboli \sum i \prod ?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2016, o 20:17 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Nsk
\sum_{}^{} sigma - suma (dodawanie)

\prod_{}^{} Pi - iloczyn(mnożenie)

Te symbole oznaczają, że kolejne wyrazy dodajemy lub mnożymy.

Tylko nie wiem jak to napocząć.

Ad. a) \frac{(1+3)3}{2} + \frac{(1+6)6}{2} = 6+21=27
1.Czy to tak powinno być ?
2. Czy to jest koniec zadania ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2016, o 21:22 
Administrator

Posty: 20866
Lokalizacja: Wrocław
krystek929 napisał(a):
Ad. a) \frac{(1+3)3}{2} + \frac{(1+6)6}{2} = 6+21=27
1.Czy to tak powinno być ?

Zdecydowanie nie.

Po pierwsze, to są dwa osobne przypadki: n=3 i n=6. Po drugie, polecenie "Oblicz" jest mylące, bo te sumy i iloczyny już są policzone. Ty, jak sadzę, masz rozpisać i policzyć te sumy i iloczyny i sprawdzić, czy/że wyjdzie to samo, co masz po prawej stronie równości.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2016, o 22:23 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Nsk
Czyli, że to co jest po lewej stronie mam sprawdzić czy się równa temu po prawej stronie. Mógłbyś mi pokazać na jakimś przykładzie, bo nie wiem jak to zacząć ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2016, o 22:32 
Administrator

Posty: 20866
Lokalizacja: Wrocław
Nie wiem, co powinieneś zrobić, bo polecenie jest dość irracjonalne. Tylko domyślam się.

Np.

\sum_{i=1}^{3} i =1+2+3=6= \frac{(1+3)\cdot 3}{2}

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2016, o 22:41 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Nsk
Możliwe, że to o takie rozwiązanie chodzi, bo mam wcześniejsze przykłady pod które trzeba tylko podstawić.

Takie zadanie

\sum_{i=1}^{n} (i \cdot 2^{i} ) dla n=0,1,2,3,4.

I takie rozwiązanie na zajęciach

\sum_{i=1}^{n} (i \cdot 2 ^{i} )=1 \cdot 1 ^{1} +2 \cdot 2 ^{2} +3 \cdot 2 ^{3} +4 \cdot 2 ^{4} = 98
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2016, o 22:47 
Administrator

Posty: 20866
Lokalizacja: Wrocław
krystek929 napisał(a):
I takie rozwiązanie na zajęciach

\sum_{i=1}^{\red n\black} (i \cdot 2 ^{i} )=1 \cdot 1 ^{1} +2 \cdot 2 ^{2} +3 \cdot 2 ^{3} +4 \cdot 2 ^{4} = 98

To rozwiązanie będzie poprawne dla n=4, jeżeli w tej sumie zastąpisz czerwone n czwórką (oraz gdy poprawnie dodasz te cztery liczby - 98 to nie jest właściwy wynik...).

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2016, o 22:54 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Nsk
Okej, czyli gościu nie wie czego uczyć, bo następny przykład mam pod n=5 i jest tak zrobione jak Ty napisałeś... Gościu sam się gubi...A co do poprzednich zadań. Jak bym napisał jutro odp. to byś rzucił okiem czy dobrze to wygląda, oczywiście według Ciebie? Nie zwracając uwagi na napis "oblicz".
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2016, o 23:17 
Administrator

Posty: 20866
Lokalizacja: Wrocław
Napisz, rzucę.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2016, o 17:42 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Nsk
a)
n=3 \\
 \sum_{i=1}^{3} i = 1+2+3= \frac{(1+3) \cdot 3}{2} \\
 \sum_{i=1}^{3} 6 = 6
L=P

n=6 \\
 \sum_{i=1}^{6} i = 1+2+3+4+5+6= \frac{(1+6) \cdot 6}{2} \\
 \sum_{i=1}^{6} 21 = 21
L=P


b)
n=2 \\
 \sum_{k=0}^{2 \cdot 2} (3 \cdot 0 - 2)+(3 \cdot 1 - 2)+(3 \cdot 2 - 2)+(3 \cdot 3 - 2)+(3 \cdot 4 - 2) = (2 \cdot 2+1) \cdot (3 \cdot 2-2) \\
 \sum_{k=0}^{2 \cdot 2} 20 = 20
L=P

n=3 \\
 \sum_{k=0}^{2 \cdot 3} (3 \cdot 0 - 2)+(3 \cdot 1 - 2)+(3 \cdot 2 - 2)+(3 \cdot 3 - 2)+(3 \cdot 4 - 2)+(3 \cdot 5 - 2)+(3 \cdot 6 - 2) = (2 \cdot 3+1) \cdot (3 \cdot 3 - 2) \\
 \sum_{k=0}^{2 \cdot 3} 49 = 49
L=P

c)
\prod_{1 \le i \le 5}^{} i^{2} = (5!) ^{2} \\
 \prod_{1 \le i \le 5}^{} 1^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 4^{2} \cdot 5^{2} = (5!) ^{2} \\
 \prod_{1 \le i \le 5}^{} 14 400 = 14 400
L=P

d)
\prod_{i \in t}^{} 2 ^{i} = 32,\mbox{ gdzie }t=\left\{ 0,1,4\right\} \\
 \prod_{i \in t}^{} 2 ^{0} \cdot 2^{1} \cdot 2^{4} = 32 \\
 \prod_{i \in t}^{} 32 = 32
L=P


Czy to tak powinno być rozwiązane?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2016, o 23:54 
Administrator

Posty: 20866
Lokalizacja: Wrocław
Tak, jak mówiłem - nie wiem, czy akurat o to chodzi. Ale wiem, że zapis jest niepoprawny. Nie możesz pisać

\sum_{i=1}^{3} 6 = 6

bo ten zapis znaczy zupełnie coś innego niż myślisz. Podobnie jest we wszystkich dalszych przykładach.
Lepiej byłoby zapisać to tak:

n=3 \\ \sum_{i=1}^{3} i = 1+2+3=6  \\ \frac{(1+3) \cdot 3}{2} = 6
L=P

i tak samo poprzerabiać wszystkie pozostałe przykłady.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2016, o 20:24 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Nsk
Okej, dzięki wielkie za naprowadzenie w którym kierunku mam iść i pomoc.

Pozdrawiam
K.R.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 działania na ułamkach /niewiadoma/zadania  Anonymous  9
 Proste zadania z wyrażeń algebraicznych  Anonymous  1
 Iloczyn sum liczby a i kolejnych liczb nieparzystych  Taschon  1
 Oblicz wartość wyrażenia.  emi1993  7
 Oblicz - zadanie 2  leszczyk228  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl