szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
PostNapisane: 17 paź 2016, o 23:31 
Użytkownik
Pokaż, że liczba przedstawień liczby naturalnej n w postaci sumy k liczb naturalnych (różnych od zera) wynosi {n-1 \choose k-1} , jeśli przedstawienia różniące się kolejnością składników uważamy za różne. Ile jest przedstawień liczby n w postaci sumy dowolnej ilości liczb naturalnych?

Jakieś wskazówki?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2016, o 23:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13199
Lokalizacja: Wrocław
Masz sobie liczbę n. Wyobraź sobie waćpan n kulek, kropek czy co tam wolisz, ustawionych/narysowanych w takim sznurku, jedna za drugą.
Między tymi obiektami jest n-1 przerw (między pierwszym a drugim, między drugim a - jeśli jest - trzecim... i tak dalej aż do przerwy między kropkami nr n-1 i n).
Teraz zauważ, że przedstawienie liczby n w postaci sumy k naturalnych niezerowych składników odpowiada wstawieniu k-1 przegródek (bo jeśli chcesz mieć podział na dwa zbiory, to wystarczy jedna przegródka i tak dalej, od biedy indukcyjnie).
Masz do wyboru n-1 miejsc, w które możesz wstawić przegródki, a przegródek wstawiasz k-1, czyli możesz to zrobić na {n-1 \choose k-1} sposobów.

-- 17 paź 2016, o 23:41 --

A dla dowolnego k to musisz zsumować po k od 1 (albo od 2) do \infty (oczywiście gdy k>n, to {n \choose k}=0)
i wychodzi bodajże 2^n-1 - jeszcze zależy od tego, czy liczysz "przedstawienie w postaci sumy jednego składnika" (co nawet od strony gramatycznej średnio wygląda), jeśli tak, to 2^n.
Góra
PostNapisane: 18 paź 2016, o 11:04 
Użytkownik
Bardzo dziękuje :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ile jest dzielnikow liczby  Anonymous  6
 ustawianie osob w rzedzie, liczby n-cyfrowe itp  Anonymous  16
 Ile sposobow - wybor trzech liczb, aby suma byla parzysta  Anonymous  2
 ile jest liczb 2cyfr/3cyfr, 5cyfr o pocz 12, bez cyfr 4 i 5?  Anonymous  1
 Układanie liczb o różnych cyfrach podzielnych przez...  birdy1986  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl