szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2016, o 16:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 860
Lokalizacja: Jasło/Kraków
Zbadać iniektywność i surjektywność funkcji:
\RR \ni x \mapsto x+\lbrace x \rbrace \in \RR
gdzie \lbrace x \rbrace oznacza część ułamkową.
Czyli według mnie rozważamy taką funkcje :
f(x)=x+ \frac{x}{n}, gdzie n będzie dowolną liczbą dzięki której uzyskamy ułamek, z wyjątkiem zera oczywiście.
Czyli będzie to funkcja różnowartościowa czyli iniekcja.
A co do surjekcji pewny nie jestem ale wydaje mi się że nią nie będzie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2016, o 18:37 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
No injekcją to ona na pewno nie będzie, sprawdź x=\frac12 i x=1.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2016, o 20:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 860
Lokalizacja: Jasło/Kraków
Jan Kraszewski napisał(a):
No injekcją to ona na pewno nie będzie, sprawdź x=\frac12 i x=1.
JK

Kurde, nie zauważyłem tego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2016, o 17:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 860
Lokalizacja: Jasło/Kraków
A jak poradzić sobie z suriekcją?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2016, o 19:41 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
Najprościej chyba zauważyć, że f(x)=2x-n dla x\in[n,n+1), gdzie n\in\ZZ. Wobec tego f[[n,n+1)]=[n,n+2) i mamy

f[\RR]= f\left[ \bigcup_{n\in\ZZ} [n,n+1)\right]  =\bigcup_{n\in\ZZ} f[[n,n+1)]=\bigcup_{n\in\ZZ} [n,n+2)=\RR,

czyli f jest surjekcją.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja (surjekcja roznowartosciowosc)  Doxik  13
 Czy funkcja jest injekcją, surjekcją? Przekształć w bijekcję  Arcz88  0
 surjekcja bijekcja  astuhu  1
 Surjekcja, Injekcja  Robson1416  15
 Czy obcięcie surjekcji jest surjekcją?  tangerine11  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl