szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2016, o 19:02 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: Polska
Jak sprawdzić czy funkcja y= \frac{2x}{x^{2}+1} jest wzajemnie jednoznaczna? Chodzi mi bardziej o surjekcje, jak udowodnić z definicji, gdyż z różnowartościowością, jakoś tam sobie radze.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 19 paź 2016, o 19:35 
Użytkownik

Posty: 14864
Lokalizacja: Bydgoszcz
Dopóki nie określisz przeciwdziedziny, to pytanie o surjekcje nie ma sensu
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2016, o 19:41 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: Polska
Wyznaczyłem zbiór wartości za pomoca \frac{2x}{x^{2}+1} =m i wyszło mi, że m ma rozwiazanie dla m \in \left\langle -2;2\right\rangle czyli zbiór wartości to -2\le y \le 2 co teraz?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 19 paź 2016, o 20:47 
Użytkownik

Posty: 14864
Lokalizacja: Bydgoszcz
No to, zebyś zrozumiał: funkcja f:\RR\to\RR dana wzorem f(x)=\sin x nie jest surjekcją, a funkcja f:\RR\to[-1,1] dana wzorem f(x)=\sin x jest surjekcją.

Kazda fnkcja jest surjekcją NA ZBIOR SWOICH WARTOŚCI (ale to trywiał)

Żle policzyłęś zakres wartości.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2016, o 20:58 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: Polska
Racja od -1 do 1 domknięty, źle przepisałem z zeszytu. Popraw mnie jeśli coś źle myślę, jeśli mam na przykład jakies f(x), która ma jakąs tam dziedzinie i przeciwdziedzine, to jeśli dziedzina f(x)^{-1} pokrywa się z przeciwdziedzina f(x) to jest surjekcja?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 19 paź 2016, o 22:37 
Użytkownik

Posty: 14864
Lokalizacja: Bydgoszcz
Tak, ale wracam do źródeł: nie określiłes przeciwdziedziny
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2016, o 22:50 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: Polska
Nie rozumiem jak nie okreslilem? Dziedzina z F(x) musi sie pokrywać z przeciwdzedziną F(x)^{-1} i przeciwdziedzina F(x) musi sie pokrywać z dziedziną F(x)^{-1} i to jest warunek surjekcji?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 19 paź 2016, o 23:04 
Użytkownik

Posty: 14864
Lokalizacja: Bydgoszcz
Jak masz funkcję, to żeby okreslić czy jest ona surjekcją. musisz najpierw znać przeciwdziedzinę. Bez tego pytanie o tę własnośc nie ma sensu. Ty w zadaniu przeciwdziedziny nie okresliłeś.

Przciwdziedzina jest elementem definicji funkcji, a nie czymś, co wynika z surjektywności.

Przeczytałeś te posty, które napisałem wcześniej? Wątpię.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2016, o 00:20 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: Polska
To jaka jest przeciwdziedzina jak nie y \in \left\langle -1;1\right\rangle ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2016, o 01:40 
Administrator

Posty: 22403
Lokalizacja: Wrocław
Przeciwdziedzina jest częścią definicji funkcji, dlatego definiując funkcję musisz ją określić (jeżeli chcesz, żeby pytanie o surjektywność miało sens). Dlatego Twoje zdziwienie
Kuber19 napisał(a):
To jaka jest przeciwdziedzina jak nie y \in \left\langle -1;1\right\rangle ?

nie ma sensu, bo przeciwdziedzina to nie jest coś, co masz wyliczyć, ale coś, co powinno być zadane na początku. W związku z tym nikt z nas nie powie Ci, jaka jest przeciwdziedzina tej funkcji, bo to nie jest coś, co możemy wyliczyć.

Kuber19 napisał(a):
jeśli mam na przykład jakies f(x), która ma jakąs tam dziedzinie i przeciwdziedzine, to jeśli dziedzina f(x)^{-1} pokrywa się z przeciwdziedzina f(x) to jest surjekcja?

Używanie funkcji odwrotnej jest niebezpieczne, bo "jakaś tam funkcja" może w ogóle nie mieć odwrotnej.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja wzajemnie jednoznaczna  a83  1
 Funkcja wzajemnie jednoznaczna - zadanie 2  madziaczek  1
 Funkcja wymierna - nierówności.  Gambit  4
 Rozwiąż nierówność - funkcja homograficzna  judge00  2
 wyznacz współczynniki a,b i c - funkcja homograficzna  Impreshia  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl