szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2016, o 17:47 
Użytkownik

Posty: 34
"Wyobraź sobie takie prostokąty, że dwa wierzchołki każdego z nich leżą na wykresie funkcji f(x) =  \frac{1}{x^{2}} + 0,5, a dwa pozostałe na osi x (zob.rysunek). Który z tych prostokątów ma najmniejsze pole? Jakie to pole?"
Obrazek

Nie mam pojęcia jak określić długość boków tych prostokątów (dwa boki mają po 0,5? Nawet jeśli to dalej nie wiem jak zrobić resztę)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2016, o 18:00 
Użytkownik

Posty: 229
Lokalizacja: Warszawa
Te prostokąty mają oś symetrii OY, więc rozpatrzmy połowy tych prostokątów tzn. na przedziale (0,\infty). Wtedy widać, że długości boków takiej połówki to f(x) i x. To jakie ma pole?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2016, o 18:08 
Użytkownik

Posty: 34
f(x)  \cdot x = ( \frac{1}{x^{2}} + 0,5)  \cdot  x =  \frac{1}{x} + 0,5x =  \frac{1}{x} +  \frac{x}{2} =  \frac{2+x^{2}}{2x} ??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2016, o 18:26 
Użytkownik

Posty: 229
Lokalizacja: Warszawa
To teraz tylko musimy zbadać monotoniczność tego pola żeby stwierdzić dla jakiego x jest najmniejsze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2016, o 18:36 
Użytkownik

Posty: 34
maksimum lokalne z pochodnej wyszło mi \sqrt{2} a funkcja dla tego argumentu przyjmuje wartość 1
więc przy tym zielonym prostokącie wysokość wynosi 1 a szerokość 2\sqrt{2}i to by się zgadzało :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2016, o 18:48 
Użytkownik

Posty: 229
Lokalizacja: Warszawa
Wydaje mi się, że miałeś na myśli minimum lokalne :D ale dobrze ogólnie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2016, o 19:02 
Użytkownik

Posty: 34
ach, no tak, minimum czyli - \sqrt{2} . Wychodzi to samo, ale zapamiętam :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2016, o 19:49 
Użytkownik

Posty: 229
Lokalizacja: Warszawa
Ale \sqrt{2} też.

Minimum lokalne funkcji \frac{2+x^{2}}{2x} to -\sqrt{2} i \sqrt{2}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozkładanie funkcji wymiernej na ułamki proste.  Anja  4
 Badanie różnowartościowości funkcji.  Anonymous  1
 Badanie parzystości funkcji.  jackass  5
 Wyznaczanie asymptot funkcji f(x)=sqrt(x^2+x+1)-1-(1/x)  bartekf  1
 Ekstremum funkcji y=(1/x)+5arctgx  Lukraft  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl