szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
PostNapisane: 22 paź 2016, o 13:22 
Użytkownik
Niech a i b będą dowolnymi liczbami naturalnymi takimi, że a +
 b > 0. Pokaż, że liczby \frac{a}{NWD(a,b)} oraz \frac{b}{NWD(a,b)} są względnie pierwsze.
Jakieś pomysły?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2016, o 13:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 12427
Lokalizacja: czasem Warschau, czasem Breslau
To, że liczby c,d są względnie pierwsze, oznacza, że \NWD(c,d)=1.

Mamy a=c \cdot NWD(a,b) oraz b=d \cdot \NWD(a,b) dla pewnych liczb naturalnych c,d (bo oczywiście \NWD musi dzielić obydwie liczby). Liczby c i d są względnie pierwsze:
gdyby nie były, to istniałoby pewne k\in \NN, k>1, że
k|c\wedge k|d, ale wówczas liczba k\cdot NWD(a,b) byłaby wspólnym dzielnikiem a i b, większym od \NWD(a,b) - sprzeczność.
Góra
PostNapisane: 22 paź 2016, o 14:18 
Użytkownik
Bardzo dziękuję :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczby względnie pierwsze - zadanie 23  VillagerMTV  2
 Liczby względnie pierwsze - zadanie 12  ewellink  1
 Liczby względnie pierwsze - zadanie 19  lennyh  3
 Liczby wzglednie pierwsze - zadanie 20  antyspam  7
 liczby względnie pierwsze - zadanie 18  Swider  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl