Na samym wstępię napiszę że mam problem z odróżnieniem kiedy co się stosuje. Kiedy wariacje kiedy kombinacje. Np jaka jest różnica między wariacją z powtórzeniami a zwykłą permutacją z powtórzeniami. I tu i tu ważna jest kolejność. Chyba...
1. Każdy z siedmiu uczestników ma dwie kule: czarną i białą i wrzuca do urny dokładnie jedną z nich.
a) Ile istnieje możliwych układów kul w urnie?
b) Ile istnieje możliwych układów, jeśli każdemu z uczestników wolno wstrzymać się od głosu?
AD 1. a)

AD 1. b)
Nie wiem czemu ale w rozwiązaniach z zajęć mam jeszcze
Skąd to to??
2. Iloma sposobami można dokonać przydziału sześciu grup ćwiczeniowych trzem asystentom, jeśli najpierw wybiera asystent I dwie grupy, potem II asystent dwie grupy a III obejmuje pozostałe dwie?
AD 2.

3. Mamy 7 korali czarnych i 3 białe. Ile rodzajów sznurków można z nich ułożyć, jeśli ustalimy początek i koniec sznurka?
AD 3. Czy te korale są nierozróżnialne? Prawidłowe rozwiązanie to:

, czyli permutacje z powtórzeniami. A dlaczego tu np nie można skorzystać ze wzoru na wariacje z powtórzeniami?
4. Ile jest liczb czterocyfrowych, w których powtarzać się mogą dwukrotnie jedynie cyfry 1 i 2?
AD 4.

na pierwszym miejscu nie liczymy

, czyli wariacja

na drugim można

czyli wariacja

na dwóch ostatnich miejscach

dodać

możliwości na pierwszym miejscu

razy dwa bo można ustawić na

i

pozycji oraz

i

pozycji

bo na dwóch pozycjach mamy po

możliwości ??
5. Ile różnych liczb sześciocyfrowych można utworzyć używając tylko cyfr

i zakładając dodatkowo, że cyfra

wykorzystana będzie tylko dwa razy?
AD 5. Cyfra

tylko dwa razy czyli

czy
potem mnożymy jeszcze przez

6. Na ile sposobów można usadzić

osób przy okrągłym stole b) na ławce, tak aby dwie określone osoby siedziały obok siebie?
Może ktoś to zrobi prawidłowo i wytłumaczy?
7. Ile można napisać liczb czterocyfrowych zaczynających się od

lub

, w których żadna cyfra nie powtarza się?

8. W kinie jest dwieście miejsc. Obliczyć na ile sposobów można tam rozmieścić pięćdziesięciu widzów, zakładając, że ich nie rozróżniamy?
To pewnie głupota, ale czy

??
9. Danych jest

przedmiotów typu

i

przedmiotów typu

. Obliczyć na ile sposobów możne je wszystkie rozmieścić w

różnych szufladach.
AD 9.
gdy
gdy
??
10.

osób wśród których są

i

, można ustawić w kolejce na

sposobów. Obliczyć na ile sposobów można dokonać ustawienia, takiego że dokładnie

osoby (

, oraz

stoi przed

) znajdują się między

i

.
AD 10. Wg mnie jest tylko jedna możliwość gdy

stoi na samym początku.
I teraz zadania do których pomysłów mi zabrakło.
11. Sformułować i udowodnić prawa de Morgana (dla n>2) zbiorów.
12. Wykazać, że

Proszę o sprawdzenie, dokończenie i wyprowadzenie z błędów. Tyle ile potrafiłam tyle zrobiłam