szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 paź 2016, o 01:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 521
Lokalizacja: Polska
Na samym wstępię napiszę że mam problem z odróżnieniem kiedy co się stosuje. Kiedy wariacje kiedy kombinacje. Np jaka jest różnica między wariacją z powtórzeniami a zwykłą permutacją z powtórzeniami. I tu i tu ważna jest kolejność. Chyba...

1. Każdy z siedmiu uczestników ma dwie kule: czarną i białą i wrzuca do urny dokładnie jedną z nich.
a) Ile istnieje możliwych układów kul w urnie?
b) Ile istnieje możliwych układów, jeśli każdemu z uczestników wolno wstrzymać się od głosu?

AD 1. a) \overline{V_2^7}=2^7=128
AD 1. b) \overline{V_2^7} + \overline{V_2^6}+\overline{V_2^5}+\overline{V_2^4}+\overline{V_2^3}+\overline{V_2^2}+\overline{V_2^1}
Nie wiem czemu ale w rozwiązaniach z zajęć mam jeszcze + \overline{V_2^0}
Skąd to to??

2. Iloma sposobami można dokonać przydziału sześciu grup ćwiczeniowych trzem asystentom, jeśli najpierw wybiera asystent I dwie grupy, potem II asystent dwie grupy a III obejmuje pozostałe dwie?

AD 2. {6\choose 2}{4\choose 2}{2\choose 2}= \ldots

3. Mamy 7 korali czarnych i 3 białe. Ile rodzajów sznurków można z nich ułożyć, jeśli ustalimy początek i koniec sznurka?

AD 3. Czy te korale są nierozróżnialne? Prawidłowe rozwiązanie to: \frac{10!}{3!7!}, czyli permutacje z powtórzeniami. A dlaczego tu np nie można skorzystać ze wzoru na wariacje z powtórzeniami?

4. Ile jest liczb czterocyfrowych, w których powtarzać się mogą dwukrotnie jedynie cyfry 1 i 2?

AD 4. \left( \overline{V_2^9} \cdot \overline{V_2^{10}} \cdot 10^2\right)+\left( 9 \cdot \overline{V_2^{10}} \cdot 2 \cdot 10 \cdot 2\right)

na pierwszym miejscu nie liczymy 0, czyli wariacja \overline{V_2^9} na drugim można 0 czyli wariacja \overline{V_2^{10}} na dwóch ostatnich miejscach 10^2 dodać 9 możliwości na pierwszym miejscu \overline{V_2^{10}} razy dwa bo można ustawić na 2 i 3 pozycji oraz 3 i 4 pozycji \cdot 10 \cdot 2 bo na dwóch pozycjach mamy po 10 możliwości ??

5. Ile różnych liczb sześciocyfrowych można utworzyć używając tylko cyfr 1,2,3 i zakładając dodatkowo, że cyfra 1 wykorzystana będzie tylko dwa razy?

AD 5. Cyfra 1 tylko dwa razy czyli {6\choose 2} czy \overline{V_2^6}
potem mnożymy jeszcze przez 2^4

6. Na ile sposobów można usadzić n \quad (n \ge 2) osób przy okrągłym stole b) na ławce, tak aby dwie określone osoby siedziały obok siebie?

Może ktoś to zrobi prawidłowo i wytłumaczy?

7. Ile można napisać liczb czterocyfrowych zaczynających się od 2,5 lub 9, w których żadna cyfra nie powtarza się?

{3\choose 1} \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7

8. W kinie jest dwieście miejsc. Obliczyć na ile sposobów można tam rozmieścić pięćdziesięciu widzów, zakładając, że ich nie rozróżniamy?

To pewnie głupota, ale czy {200\choose 50}?? :mrgreen:

9. Danych jest k przedmiotów typu I i l przedmiotów typu II. Obliczyć na ile sposobów możne je wszystkie rozmieścić w n różnych szufladach.

AD 9.
gdy k> l \qquad {n\choose k} \cdot {{n-k}\choose {k-l}}
gdy k< l \qquad {n\choose k} \cdot {{n-k}\choose {l-k}}
??

10. N osób wśród których są A i B, można ustawić w kolejce na N! sposobów. Obliczyć na ile sposobów można dokonać ustawienia, takiego że dokładnie 2 osoby (N \ge 4, oraz A stoi przed B) znajdują się między A i B.

AD 10. Wg mnie jest tylko jedna możliwość gdy A stoi na samym początku.

I teraz zadania do których pomysłów mi zabrakło.

11. Sformułować i udowodnić prawa de Morgana (dla n>2) zbiorów.
12. Wykazać, że (A')'=A

Proszę o sprawdzenie, dokończenie i wyprowadzenie z błędów. Tyle ile potrafiłam tyle zrobiłam :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 paź 2016, o 03:14 
Moderator

Posty: 4300
Lokalizacja: Kraków PL
Kombinacją jest podzbiór, a wariacją ciąg elementów zbioru skończonego.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 paź 2016, o 17:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 521
Lokalizacja: Polska
A co z tymi zadaniami, może je ktoś sprawdzić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 paź 2016, o 17:45 
Użytkownik

Posty: 1088
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
1. a) Ja szczerze mówiąc nie rozumiem dlaczego tutaj korzystasz z wariacji z powtórzeniami - zakładasz tak jakby kule każdej z osób były rozróżnialne. Wg mnie kule tego samego koloru są nierozróżnialne, czyli jest tylko 8 układów: jest 0 białych i 7 czarnych; 1 biała i 6 czarnych; ...; 7 białych i 0 czarnych.

2. Jest ok.

3. Korale o tym samym kolorze są nierozróżnialne. Można też powiedzieć, że mamy 10 miejsc i wybieramy z nich 7 dla koralów koloru czarnego - wtedy będą to kombinacje.

8. Ok.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 lis 2016, o 01:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 521
Lokalizacja: Polska
1. Nie wiem, nie jestem dobra z prawdopodobieństwa, tak miałam w notatkach. Choć tego nie rozumiem. Może chodziło o to, że układy są rozróżnialne? Więc wtedy kolejność będzie ważna, a elementy będą mogły się powtarzać.

4. Dobrze rozwiązane czy nie?

5,6,7 -> już rozumiem.

9. Nie wiem jak się tego podjąć.

10,11,12. Dalej nie wiem, ale te są mniej ważne dla mnie.

Reasumując: proszę o pomoc w 4 i 9 i dziękuję za pomoc.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 13 lis 2016, o 02:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3484
Lokalizacja: blisko
Do korali użyć trzeba teorii grup i twierdzenia Polyi.
Grupa obrotów 10 kąta, albo grupa izometrii tegoż dziesięciokąta czyli obroty i symetrie względem osi. A z tym ustaleniem początku i końca jest to ułatwienie grubymi nićmi szyte.

Co do zadani 9 uważam, że rozwiązanie jest złe bo nie uwzględnia sytuacji gdy przedmioty obu typów leżą w jednej szufladzie a w zadaniu nie ma takich obostrzeń.
Tam musisz stosować kombinacje z powtórzeniami.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 lis 2016, o 05:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 521
Lokalizacja: Polska
1. Wiem dlaczego wariacje. Otóż. W tym wypadku kolejność jest ważna, bo rozpatrujemy układy, a te są rozróżnialne. Będą układy takie jak podałeś, ale kule białe i czarne będą na różnych miejscach. Np 1 biała i 6 czarnych to mogą być przykładowe układy: b,c,c,c,c,c,c lub c,b,c,c,c,c,c itd. no i są potwórzenia czyli wariacja z powtórzeniami.

3. już ogarnęłam, nie trzeba do nich skorzystać z tw Poyla. Po prostu kolejność będzie w nich ważna i elementy mogą się powtarzać, przy czym dodatkowo mieszamy cały zbiór ze sobą, z czego wynika że będą to premutacje z powtórzeniami. To tak po mojemu.

9. Czy tu nie trzeba użyć wariacji z powtórzeniami? btw tu chodzi o to że w każdej szufladzie ma być jeden przedmiot czy jak? chodzi mi że np gdy n=3
to pierwsza opcja: pierwszej szufladzie jeden przedmiot typu I w drugiej znów jeden typu I a w trzeciej jeden typu II.
druga opcja: pierwszej szufladzie jeden przedmiot typu I w drugiej znów jeden typu II a w trzeciej jeden typu I.
itd
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2016, o 06:40 
Moderator

Posty: 4300
Lokalizacja: Kraków PL
Lyzka napisał(a):
1. Wiem dlaczego wariacje. Otóż. W tym wypadku kolejność jest ważna, bo rozpatrujemy układy, a te są rozróżnialne. Będą układy takie jak podałeś, ale kule białe i czarne będą na różnych miejscach. Np 1 biała i 6 czarnych to mogą być przykładowe układy: b,c,c,c,c,c,c lub c,b,c,c,c,c,c itd. no i są powtórzenia czyli wariacja z powtórzeniami.
Układy nie są rozróżnialne. Jeżeli wśród siedmiu kul w urnie jedna jest biała, nie wiemy, jako która została wrzucona.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 lis 2016, o 21:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 521
Lokalizacja: Polska
A dobra dzięki już wszystko jasne :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 jak rozróżnic wariacje bez powtórzen od kombinacji??  pnl5  19
 Zadania testowe - pemutacje, zwracanie :)  Anonymous  2
 Ciagi i kombinacje.  Anonymous  7
 Wariacje z powtorzeniami : wzor  hipero  3
 Wariacje z powtórzeniami ??  kaarol  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl