szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 paź 2016, o 19:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 513
Lokalizacja: Polska
1. \int_{\Gamma} \left( x^2 +y^2\right)  \mbox{d}x + xy \mbox{d}y gdzie \Gamma ma opis x=t \qquad y=e^t \qquad t \in \left[ 0,1\right]

\int_{0}^{1} \left[ \left( t^2+e^{2t}\right) + \left( te^t \cdot e^t\right)  \right]  \mbox{d}t = \int_{0}^{1} \left[ e^{2t}(1+t)+t\right]  \mbox{d}t = ???

Chodzi o samo rozpisanie, dalej sobie sama obliczę.

2. \int_{\Gamma} yz \mbox{d}x + xz \mbox{d}y + zy \mbox{d}z gdzie \Gamma ma opis x=cost \qquad y=sint \qquad z=t \qquad t \in \left[ 0, 2\pi \right]

\int_{0}^{2\pi} \left[ t \sin t(-\sin t)+t\cos^2t+t\sin t\right]  \mbox{d}t =  \int_{0}^{2\pi} t(-\sin^2t+\cos^2t + \sin t)   \mbox{d}t =  \int_{0}^{2\pi} t(1-2\sin^2t+\sin t)  \mbox{d}t = ???

Ten sam problem co wyżej

3. \int_{\Gamma} y \mbox{d}x + z \mbox{d}y + x \mbox{d}z, gdzie \Gamma jest łamaną ABCDA o wierzchołkach A=(0,0,0), \quad B=(0,1,2), \quad C=(0,-1,4), \quad D=(1,0,0) skierowaną zgodnie z kolejnością wierzchołków.

AB: \varphi(t)=  \begin{cases} 0\\ t \\ 2t \end{cases} \qquad t \in \left[ 0,1\right]
BC nie umiem wyznaczyć z racji tego że nie wiem jak wyznaczyć tą prostą w przestrzeni


CA: \varphi(t)=  \begin{cases} 0\\ t \\ -4t \end{cases} \qquad t \in \left[ -1,0\right]

To jak ta parametryzacja BC będzie wyglądać?

5. \int_{\Gamma} x_2  \mbox{d}x_1 + x_3 \mbox{d}x_2 + x_4 \mbox{d}x_3 + x_1 \mbox{d}x_4, gdzie \Gamma jest łamaną ABC o wierzchołkach A=(0,0,0,0) \quad B=(2,0,1,2) \quad C=(0,-1,2,4) skierowaną zgodnie z kolejnością wierzchołków.

brak pomysłu
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 paź 2016, o 20:08 
Użytkownik

Posty: 192
Lokalizacja: hrubielowo
W 1 masz źle ostatnią równość .
2 Sprawdź po czym robisz pochodną jeszcze raz bo wydaje mi się że coś namieszane jest.
Tak na szybko sprawdzając.

3,5)

parametryzacje prostej np. w zadaniu 5 można by było spróbować zrobić w ten sposób że:

\Gamma_{AB}:=[x_1(t),x_2(t),x_3(t),x_4(t)]=\vec{A}-\vec{AB} \cdot t

dla t\in[0,1]

dla podanych punktów z zadania 5) \vec{A}=[0,0,0,0] \vec{AB}=[2,0,1,2]

wobec tego parametryzacja była by:

\begin{cases}x_1=2t\\x_2=0\\x_3=t\\ x_4=2t \end{cases}

no i zostało policzyć całkę po t\in[0,1] czyli wszystko trzeba pozamieniać w całce na zmienną t
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 lis 2016, o 00:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 513
Lokalizacja: Polska
1,2 ogarnięte.
A skąd ten wzór: \vec{A}-\vec{AB} \cdot t ??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2016, o 08:30 
Użytkownik

Posty: 192
Lokalizacja: hrubielowo
Wzór ten wziął się z interpretacji graficznej dodawania wektorów zasadą trójkąta.
Jeśli punkt A potraktujemy jak wektor zaczepiony w środku układu to współrzędne punktu pokryją się z współrzędnymi wektora oznaczmy to \vec{A} a wektor \vec{AB} to kierunek prostej bierzemy go z informacji o punktach jakie leżą na prostej.
Mając to można sparametryzować prostą dodając parametr t który będzie skalował wektor ślizgający się na kierunku prostej AB
Jednak jest pomyłka co do znaku bo powinno być \vec{A}+\vec{AB} \cdot t
choć sama parametryzacja się nie zmieni :
\begin{cases}x_1=2t\\x_2=0\\x_3=t\\ x_4=2t \end{cases}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 całki podwójne - zadanie 2  luck865  8
 2 całki: pole wektorowe powierzchni półkuli oraz twierdzenie  trelek2  6
 zamiana całki z formy różniczkowej na całkę zwykła  trebor85  1
 Dodatkowe rozdziały analizy całki, miary,hiperpowierzchnie  siernieczka  2
 Całki krzywoliniowe i powierzchniowe  reksio2  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com