szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 paź 2016, o 20:40 
Użytkownik

Posty: 322
Lokalizacja: warszawa
Na ile sposobów można r nierozróżnialnych kul rozmieścić w n pudełkach tak, aby:

a) ustalone pudełko zawierało dokładnie k kul, k\le r

No i tutaj na początek wybieramy jedno pudełko, które będzie zawierało k kul.
Zostaje n-1 pudełek na r-k kul. I co teraz? Bo w sumie nie wiem czy tu traktować pudełka jako rozróżnialne (a nie jest to sprecyzowane w treści)

b) dokładnie m pudełek pozostało pustych, m\le n, r\ge n-m
To poniekąd będę wiedział jak dostanę odpowiedź na a)

c) w każdym były co najmniej dwie kule
Tutaj nie mam pojęcia
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 paź 2016, o 00:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: blisko
Musi być:

kn=r
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 paź 2016, o 20:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 663
Lokalizacja: Wrocław
a)
{n+r-k-2 \choose n-2}

b)
{n \choose m}  \cdot  {r-1 \choose n-m-1}

c)
r \ge 2n
{r-n-1 \choose n-1}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 paź 2016, o 22:34 
Użytkownik

Posty: 322
Lokalizacja: warszawa
Dzięki, ale
a) Można jakiś komentarz do tego prosić? Nie rozumiem czemu tak
b) Czemu r-1, a nie r?
c) tak samo, skąd ta minus jedynka?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 paź 2016, o 23:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 663
Lokalizacja: Wrocław
Gdy w n kolejno ponumerowanych pudełkach mamy k nierozróżnialnych kul rozmieścić:
- w sposób dowolny, to możliwości jest {n+k-1 \choose n-1}\ \ i\ \ k dowolne
- tak żeby w każdym była co najmniej jedna kula, to możliwości jest {k-1 \choose n-1}\ \ i\ \ k \ge n
- tak żeby w każdym pudełku była najwyżej jedna kula, to możliwości jest {n \choose k}  \ \ i\ \ k \le n
- tak żeby w żadnym pudełku nie było więcej niż dwie kule, \sum_{i=0}^{k}\left(  {n \choose k-i}  \cdot  {k-i \choose i} \right)  \ \ i\ \ k \le 2n

a)
mamy do rozmieszczenia w dowolny sposób (r-k) kul w (n-1) pudełkach

b)
mamy do rozmieszczenia r kul w (n-m) pudełkach tak, żeby w każdym była co najmniej jedna kula

c)
n kul umieszczamy w n pudełkach po jednej kuli w każdym pudełku
pozostałe (r-n) kul rozmieszczamy w n pudełkach tak, żeby w każdym umieścić co najmniej jedną kulę
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 paź 2016, o 23:01 
Użytkownik

Posty: 322
Lokalizacja: warszawa
dzięki :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pudełka, pudełka w pudełkach etc  Vithal  4
 Rozmieszczenie kul w pudełkach - zadanie 2  help-eu  1
 Kulki w pudełkach - zadanie 3  Michal'86  0
 Ile pudełek w innych pudełkach  codered6  4
 Kulki w pudełkach - zadanie 2  MgielkaCuba  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl