szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 paź 2016, o 16:20 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Wyszków
Witam
Mam problem z ruszeniem dalej zadania ze zbioru pana W.Pompe.
(rysunek nr 46) http://www.mimuw.edu.pl/~jjelisiejew/ma ... /pompe.pdf

Punkty D i E leżą odpowiednio na bokach BC i CA
trójkąta ABC, przy czym \frac{BD}{DC}= \frac{CE}{EA}.
Odcinki AD i BE przecinają się w punkcie P.
Wykazać, że pole czworokąta EPDC jest równe polu trójkąta ABP.

Przez [F] oznaczam pole figury F
Przekształcam tezę do postaci:
1) [ABD]=[CEB]
2) [ACD]=[AEB]

I tu utknąłem. Nie potrafię wykorzystać tej części z proporcją boków.
Myślałem nad tw. Cevy, Talesa i podobieństwem boków(skala), tylko nic z tego nie wynikło.

Proszę o pomoc i pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 paź 2016, o 17:44 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Koszalin
P _{ABE}=P _{ADC}, ponieważ \frac{P_{ABE}}{P_{ABC}}=\frac{P_{ADC}}{P_{ABC}} (to wynika z \frac{CD}{CB}= \frac{AE}{AC}).
Stąd już łatwo widać, że P _{EPDC} = P _{ABP}, bo P_{APE} jest ich częścią wspólną, po której odjęciu dostajemy pożądane pola.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 paź 2016, o 17:54 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Wyszków
Dziękuję bardzo za odpowiedź.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 równosc kątów - zadanie 3  alfred0  2
 Pompe -trojkąty  Unforg1ven  4
 Trójkąt podzielony środkowymi - wykaż równość pól. - zadanie 2  marcelinianka  1
 Równość odcinków  tkrass  11
 Dwusieczna kąta i PomPe  Zahion  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl