szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 paź 2016, o 18:06 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Warszawa
Na ile sposobów można ustawić w kolejce 4 kobiety i 4 mężczyzn, jeśli kobieta nie może stać za kobietą?

Typowe zadanie z kombinatoryki w średniej, którego niestety nie potrafię zrobić.
Wcześniejsze zadania robiliśmy metodą miejsc np. ile jest liczb 3-cyfrowych, które się nie powtarzają i nie ma w nich cyfry 2:

1) Na obsadzenie pierwszego miejsca jest 8 sposobów, bo jest 9 cyfr (wyrzucam 0, bo nie może być na początku liczby i 2, bo nie może się pojawić)
2) Na drugim miejscu może być któraś z 8 cyfr (wraca cyfra 0, bo może być w środku, wyrzucam 2, bo nie może się pojawić i wyrzucam jeszcze jedną cyfrę, która pojawiła się na pierwszym miejscu)
3) Na trzecim miejscu jest któraś z 7 cyfr (wyrzucam dwie cyfry, które pojawiły się na dwóch miejscach na początku i wyrzucam jeszcze cyfrę 2, bo nie może się pojawić)
8 sposobów * 8 sposobów * 7 sposobów = 448 liczb 3-cyfrowych, które nie mają w sobie cyfry 2.

Wszystkie zadania, które były, wykonywałem takim sposobem.

Teraz mam takie zadanie:
„Na ile sposobów można ustawić w kolejce 4 kobiety i 4 mężczyzn, jeśli kobieta nie może stać za kobietą?”
I tym sposobem, nijak nie wychodzi mi 4! * 4! * 5

_ _ _ _ _ _ _ _
1) Pierwsze miejsca można obsadzić na 8 sposobów (k1, k2, k3, k4, m1, m2, m3, m4)
2) I tu pojawia się problem. Mógłbym dać tutaj 4 sposoby, bo m1, m2, m3, m4, ale co, jeśli na pierwszym miejscu był m1? Wtedy tutaj, na drugim miejscu, byłoby 7 sposobów obsadzenia, bo jeszcze 4 kobiety.
3) Nie wiem, kto w końcu stanął na pierwszym miejscu, więc muszę rozpatrywać dwa warianty, tak więc te rozwiązanie nie ma sensu.

Więc zmieniłem swój plan na taki, że sam zdecyduję, na który miejscu pojawią się kobiety. A więc, zrobiłem tak:
1) 4 sposoby, bo k1, k2, k3, k4
2) 4 sposoby, bo m1, m2, m3, m4
3) 3 sposoby, bo k2, k3, k4
4) 3 spodoby, bo m2, m3, m4
5) 2 sposoby, bo k3, k4
6) 2 sposoby, bo m3, m4
7) 1 sposób, bo k4
8) 1 sposóbw, bo m4
I teraz niby wychodzi mi 576, czyli 5*5!*5!

Tylko że gdybym nie znał wyniku i robił to tak, jak uważam, to zrobiłbym to tak:
576 sposobów lub 576 sposobów = 1152 sposoby
A to dlatego, że w zadaniu nie jest napisane, że na pierwszym miejscu ma być kobieta. Tak więc nie mogę sobie sam tego ustalić i muszę policzyć sposoby, gdy na pierwszym miejscu jest kobieta lub mężczyzna.
A 1152 to nie 5*5!*5!

Proszę nie wypisywać mi kombinacji KMKM...MKMK... bo nie o to mi chodzi. Chcę mój sposób i chcę, żeby ktoś mi wyjaśnił dlaczego mam poprzestać tylko na jednym „warunku” kobieta/mężczyzna na pierwszym miejscu, a nie kobieta na pierwszym miejscu lub mężczyzna na pierwszym miejscu.
Proszę też nie podawać mi wzoru, bo jestem idiotą i nawet jeśli załapię tutaj, to nie załapię gdzie indziej.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 26 paź 2016, o 18:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3229
Lokalizacja: blisko
Każda kobieta przedzielona jest męszczyzną z facetów zrób sobie przegródki i w nie wrzucaj kobiety
Na dwa sposoby a potem kobiety i gości permutuj:

2 \cdot 4! \cdot 4!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 paź 2016, o 20:57 
Użytkownik

Posty: 22640
Lokalizacja: piaski
Dopowiem - Twój ostatni sposób jest ok.

Bo właśnie jest dwa warunki - kobieta na pierwszym miejscu albo mężczyzna.

,,Albo" podpowiada, że trzeba dodawać. Jednak jest :

kobieta na pierwszym i mężczyzna na drugim i kobieta na trzecim ...

albo

mężczyzna na pierwszym i kobieta na drugim i ... .

,,I" podpowiada aby mnożyć.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 paź 2016, o 22:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 661
Lokalizacja: Wrocław
Kobiety mogą być na miejscach
1, 3, 5, 7
1, 3, 5, 8
1, 3, 6, 8
1, 4, 6, 8
2, 4, 6, 8
czyli możliwości 5
w każdym przypadku kobiety są "ułożone" na 4! sposobów
i w każdym przypadku mężczyźni są "ułożeni" na 4! sposobów
ostatecznie mamy 5 \cdot 4! \cdot 4! =2880 możliwości
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 27 paź 2016, o 01:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3229
Lokalizacja: blisko
Oj fakt przeoczyłem te trzy możliwości
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ustawianie losowo cyfr  jacek_ns  5
 Ustawianie w rzędzie  Natasha  3
 Kostka Rubika, ustawianie w literę "T"  ares41  2
 Ustawianie ludzi w określony sposób  85213  2
 ustawianie podzbiorów w ciąg  kolegasafeta  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl