Ustawianie w kolejce - wyjaśnienie

Na ile sposobów można ustawić w kolejce 4 kobiety i 4 mężczyzn, jeśli kobieta nie może stać za kobietą?

Typowe zadanie z kombinatoryki w średniej, którego niestety nie potrafię zrobić.
Wcześniejsze zadania robiliśmy metodą miejsc np. ile jest liczb 3-cyfrowych, które się nie powtarzają i nie ma w nich cyfry 2:

1) Na obsadzenie pierwszego miejsca jest 8 sposobów, bo jest 9 cyfr (wyrzucam 0, bo nie może być na początku liczby i 2, bo nie może się pojawić)
2) Na drugim miejscu może być któraś z 8 cyfr (wraca cyfra 0, bo może być w środku, wyrzucam 2, bo nie może się pojawić i wyrzucam jeszcze jedną cyfrę, która pojawiła się na pierwszym miejscu)
3) Na trzecim miejscu jest któraś z 7 cyfr (wyrzucam dwie cyfry, które pojawiły się na dwóch miejscach na początku i wyrzucam jeszcze cyfrę 2, bo nie może się pojawić)
8 sposobów * 8 sposobów * 7 sposobów = 448 liczb 3-cyfrowych, które nie mają w sobie cyfry 2.

Wszystkie zadania, które były, wykonywałem takim sposobem.

Teraz mam takie zadanie:
„Na ile sposobów można ustawić w kolejce 4 kobiety i 4 mężczyzn, jeśli kobieta nie może stać za kobietą?”
I tym sposobem, nijak nie wychodzi mi 4! * 4! * 5

_ _ _ _ _ _ _ _
1) Pierwsze miejsca można obsadzić na 8 sposobów (k1, k2, k3, k4, m1, m2, m3, m4)
2) I tu pojawia się problem. Mógłbym dać tutaj 4 sposoby, bo m1, m2, m3, m4, ale co, jeśli na pierwszym miejscu był m1? Wtedy tutaj, na drugim miejscu, byłoby 7 sposobów obsadzenia, bo jeszcze 4 kobiety.
3) Nie wiem, kto w końcu stanął na pierwszym miejscu, więc muszę rozpatrywać dwa warianty, tak więc te rozwiązanie nie ma sensu.

Więc zmieniłem swój plan na taki, że sam zdecyduję, na który miejscu pojawią się kobiety. A więc, zrobiłem tak:
1) 4 sposoby, bo k1, k2, k3, k4
2) 4 sposoby, bo m1, m2, m3, m4
3) 3 sposoby, bo k2, k3, k4
4) 3 spodoby, bo m2, m3, m4
5) 2 sposoby, bo k3, k4
6) 2 sposoby, bo m3, m4
7) 1 sposób, bo k4
8) 1 sposóbw, bo m4
I teraz niby wychodzi mi 576, czyli 5*5!*5!

Tylko że gdybym nie znał wyniku i robił to tak, jak uważam, to zrobiłbym to tak:
576 sposobów lub 576 sposobów = 1152 sposoby
A to dlatego, że w zadaniu nie jest napisane, że na pierwszym miejscu ma być kobieta. Tak więc nie mogę sobie sam tego ustalić i muszę policzyć sposoby, gdy na pierwszym miejscu jest kobieta lub mężczyzna.
A 1152 to nie 5*5!*5!

Proszę nie wypisywać mi kombinacji KMKM...MKMK... bo nie o to mi chodzi. Chcę mój sposób i chcę, żeby ktoś mi wyjaśnił dlaczego mam poprzestać tylko na jednym „warunku” kobieta/mężczyzna na pierwszym miejscu, a nie kobieta na pierwszym miejscu lub mężczyzna na pierwszym miejscu.
Proszę też nie podawać mi wzoru, bo jestem idiotą i nawet jeśli załapię tutaj, to nie załapię gdzie indziej.

Każda kobieta przedzielona jest męszczyzną z facetów zrób sobie przegródki i w nie wrzucaj kobiety
Na dwa sposoby a potem kobiety i gości permutuj:

Dopowiem - Twój ostatni sposób jest ok.

Bo właśnie jest dwa warunki - kobieta na pierwszym miejscu albo mężczyzna.

,,Albo" podpowiada, że trzeba dodawać. Jednak jest :

kobieta na pierwszym i mężczyzna na drugim i kobieta na trzecim ...

albo

mężczyzna na pierwszym i kobieta na drugim i ... .

,,I" podpowiada aby mnożyć.

Kobiety mogą być na miejscach
1, 3, 5, 7
1, 3, 5, 8
1, 3, 6, 8
1, 4, 6, 8
2, 4, 6, 8
czyli możliwości
w każdym przypadku kobiety są "ułożone" na sposobów
i w każdym przypadku mężczyźni są "ułożeni" na sposobów
ostatecznie mamy możliwości

Oj fakt przeoczyłem te trzy możliwości