szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 paź 2016, o 23:33 
Użytkownik

Posty: 1712
Lokalizacja: Kraków
Oblicz wyrażenie:

\sum_{k=0}^{n}\left( -1\right) ^{k}{2n\choose 2k}

Z tego wychodzi ponoć jakieś wyrażenie z liczbą zespoloną, nie mam pojęcia jak do niego dojść.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 paź 2016, o 23:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 12446
Lokalizacja: Państwo Polin
Wskazówka:
(\cos x+i\sin x)^{2n}=\cos(2nx)+i\sin(2nx) ze wzoru Eulera.
Z drugiej strony mamy
(\cos x+i\sin x)^{2n}= \sum_{k=0}^{2n}{2n \choose k}i^k \sin^k x \cos^{2n-k}x=\cos^{2n}x \sum_{k=0}^{2n}{2n \choose k}i^k \tg^k x
ze wzoru dwumianowego Newtona. Podstaw x=\frac \pi 4 i porównaj części rzeczywiste.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz wyrażenie  Michal_Walczuk  1
 Oblicz wyrażenie - zadanie 2  wasilia  4
 Oblicz wyrazenie  arekarekarek  1
 oblicz wyrazenie - zadanie 2  nina90  1
 Oblicz wyrażenie - zadanie 3  fakedeth  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl