Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Probabilistyka » Kombinatoryka i matematyka dyskretna

Oblicz wyrażenie - zadanie 42

Strona 1 z 1

[ Posty: 2 ]

Autor

Wiadomość

max123321 Offline

Tytuł: Oblicz wyrażenie

Napisane: 27 paź 2016, o 23:33

Posty: 1770
Lokalizacja: Kraków

Oblicz wyrażenie:

$\sum_{k=0}^{n}\left( -1\right) ^{k}{2n\choose 2k}$

Z tego wychodzi ponoć jakieś wyrażenie z liczbą zespoloną, nie mam pojęcia jak do niego dojść.

Góra

Premislav Offline

Tytuł: Oblicz wyrażenie

Napisane: 27 paź 2016, o 23:50

Posty: 12615

Wskazówka:
$(\cos x+i\sin x)^{2n}=\cos(2nx)+i\sin(2nx)$ ze wzoru Eulera.
Z drugiej strony mamy
$(\cos x+i\sin x)^{2n}= \sum_{k=0}^{2n}{2n \choose k}i^k \sin^k x \cos^{2n-k}x=\cos^{2n}x \sum_{k=0}^{2n}{2n \choose k}i^k \tg^k x$
ze wzoru dwumianowego Newtona. Podstaw $x=\frac \pi 4$ i porównaj części rzeczywiste.

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 1	[ Posty: 2 ]

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Probabilistyka » Kombinatoryka i matematyka dyskretna

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
Oblicz wyrażenie	Michal_Walczuk	1
Oblicz wyrażenie - zadanie 2	wasilia	4
Oblicz wyrazenie	arekarekarek	1
oblicz wyrazenie - zadanie 2	nina90	1
Oblicz wyrażenie - zadanie 3	fakedeth	4

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]