szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 paź 2016, o 17:14 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Szczecin
Witam,
na ćwiczeniach z Wytrzymałości otrzymałem takie oto zadanko. Nie wiem jak się za nie zabrać, dopiero rozpoczynam przygodę z wytrzymałością.

Na śrubie miedzy 2 nieodkształcalnymi podkładkami jest tuleja miedziana o wymiarach D=20mm, d=18mm. Nakrętkę na śrubie dokręcono ręką do oporu, następnie kluczem o pół obrotu nakrętki. Obliczyć naprężenia w tulei i w śrubie po takim montażu. Gwint śruby M12.

https://zapodaj.net/15d41bd94489e.png.html

Dane dla gwintu

https://zapodaj.net/8b560fe9a7fef.png.html

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 paź 2016, o 19:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2153
Lokalizacja: Nowy Targ
Do przeprowadzenia obl. brakuje danej do wykorzystania prawa Hooke'a tj.długości tulei. Chyba ze zakładamy jej długość?.
/Rysunek z mankamentami jeśli chodzi o uproszczenia rysunkowe i wymiarowanie/.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 paź 2016, o 21:27 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Szczecin
Nie miałem podanej długości tulei ani też śruby. Wydaje się to trochę dziwne. Zatem trzeba przyjąć jakąś sensowną długość. Jest to zadanie do samodzielnego przećwiczenia więc chodzi mi bardzej o metodykę. Rysunek robiony w Paincie :oops: na szybkości, kolejnym razem zrobię w bardziej profesjonalnym programie.

-- 29 paź 2016, o 01:48 --

Znalazłem bardzo podobne zadanie w zbiorze Niezgodzińskiego. Konkretnie to 2.16 na 28 str.

https://zapodaj.net/79cad327e8cf9.png.html

W przedstawiony sposób mogę policzyć moje zadanie
Przyjmuje takie wartości

Moduł Younga
St = 2,1

Cu = 1,35

Średnica tulei
D = 15mm

d = 13mm

Długość śruby
l = 10 cm = 100mm

\delta =  \frac{1}{2} h

h = 1,75mm - skok gwintu

Tutaj nie jestem pewien - stosunek pól przekrojów poprzecznych w moim przypadku wyniesie \frac{ F_{t} }{ F_{s} } = 0,39 ???
Stosunek modułów Younga \frac{ E_{s} }{E _{t} }=1,55
Jeżeli wszystko do tej pory się zgadza to z podstawieniem do naprężeń nie będę miał problemu. Nie do końca rozumiem natomiast jak zostało to przekształcone. Proszę o pomoc w objaśnieniu

\sigma_{s}= \frac{h E_{s} }{4l( \frac{F _{s} }{F _{t} }  \cdot  \frac{ E_{s} }{E _{r} } +1)}

\sigma_{t}= \frac{h E_{s} }{4l( \frac{E _{s} }{E _{t} }  +  \frac{ F_{r} }{F _{s} })}

-- 29 paź 2016, o 05:32 --

Znalazłem podobne zadanie w zbiorze Banasiak Grossman Trombski.

https://zapodaj.net/a5ef51036a1b5.png.html
https://zapodaj.net/451f89a0ee40d.png.html

Śruba została dodatkowo obciążona siła rozciągającą F. Jak sie to ma zatem do mojego zadania?

-- 29 paź 2016, o 05:40 --

Śruba i tuleja w moim zadaniu wykonana jest z innego materiału. Powinienem zatem wykonac osobne obliczenia dla siły w tulei i śrubie uwzględniając odpowiednie moduły? Ot cały problem?

Proszę niech ktoś się wypowie abym nie pisał sam z sobą 8-)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2016, o 11:44 
Użytkownik

Posty: 5994
Lokalizacja: Staszów
Rozwiązanie zadania 2.16 jest wzorem rozwiązania zadania Kolegi.

W.Kr.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2016, o 20:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2153
Lokalizacja: Nowy Targ
Konieczne wiadomości i umiejętności:
-III zasada dynamiki-Prawo akcji i reakcji.
- pojęcie naprężenia normalnego:
\sigma= \frac{F}{S},
F-obciążenie
S- pole przekroju poprzecznego,
-prawo Hook'ea- wydłużenie(skrócenie):
\Delta l= \frac{F \cdot l}{E \cdot S}= \frac{\sigma \cdot l}{E}
-parametry gwintu metrycznego
.........................................................................................
Podczas drugiej fazy montażu nakrętkę napięto kluczem o połowę obrotu co spowodowało jej przesunięcie się wzgl. śruby o połowę skoku "P"= 0,5P( najprostszy mechanizm- zamiana ruchu obrot. na postępowy) i poprzez podkładkę doprowadzło do oddziaływania na tuleję.
Określenie zależności między siłami-wykorzystanie III zasady Newtona i prawa Hooke'a
1. Jeżeli tuleja miedziana działa na łeb śruby siłą F _{m}, to śruba stalowa działa na rurkę siłą F _{st} o takim samym kierunku i wartości jak siła F _{m}, ale o przeciwnym zwrocie.
2.Pod wpływem sił elementy połączenia doznają odkształcenia -tuleja się nieco skróci o wartość (\Delta l _{m}) pod wpływem naprężeń ściskających- \sigma _{m}, śruba zaś wydłuży \Delta l _{st} pod wpływem naprężeń rozciągających- \sigma _{st}.
Możemy więc zapisać:
F _{st}=F _{m}, (1)
\Delta l_{st}+\Delta l _{m}=0,5P, (2)
P- skok śruby(nakrętki)
..........................................................
Wykorzystując pojęcie naprężenia normalnego i prawo Hooke'a, równania (1) i (2) przyjmą postać:
\sigma _{st} \cdot S _{st} =\sigma _{m} \cdot S _{m}, (3)
\frac{\sigma _{st}  \cdot l}{E _{st} }+\frac{\sigma _{m}  \cdot l}{E _{m} }=0,5P,(4)
Bo:
Siła rozc. w srubie
F _{st}=\sigma _{st} \cdot S _{st},
Podobnie liczymy siłę obc. tuleję.
Odkształcenie dla śruby:
\Delta  _{st}= \frac{F _{st} \cdot l }{E _{st} \cdot S _{st}   }= \frac{\sigma _{st}  \cdot l}{E _{st} },
Analogicznie obl. odkształcenie dla tulei.
...........................................................
Przekroje poprzeczne śruby i tulei są równe:
S _{st}= \frac{ \pi d  ^{2} _{3} }{4},
d _{3}, średnica rdzenia śruby( "najsłabszy" przekrój śruby) wg.PN/M...
S _{m}= \frac{ \pi D ^{2} }{4}- \frac{ \pi d ^{2} }{4}
D,d, średnice tulei
Moduły Younga E _{st},E _{m}- stałe materiałowe dla stali i miedzi- patrz tablice.
Zwracamy uwagę na jednostkę modułu E: Pa lub MPa
{Pan wpisał jako bezwymiarowe}
..................................
Rozw. układ dwóch równań (3) i (4) z dwiema niewiadomymi możemy obl. szukane naprężenia:\sigma _{st}, \sigma _{m}
Uwaga.
Zakładamy, że znamy długość l tulei.
*******************************
Warto zwrócić uwagę na rozw. konstr. połączenia.
Nakrętka oddziaływuje na tuleję poprzez podkładkę - chodzi o osiowy i równomierny nacisk na tuleję(miedź).
Łeb śruby(patrząc od strony nakrętki) specjalnie ukształtowany tkzw. śruba wieńcowa- (wieniec- trwała podkładka związana z trzonem śruby) ma zapewnić równomierny nacisk.
Należy bezwzględnie poprawić rysunek, bo mogą być kłopoty z odp. na pytania związane z uproszczeniami rys. dotyczące gwintów!
Prowadzący ćwiczenia są uczuleni na niepoprawne rys.
************************
Powodzenia w tych pierwszych zmaganiach z wytrzymką :?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Naprężenia główne.  komoda  3
 Moment bezwładności i naprężenia dla ściskania mimośrodowego  puch4ty  8
 Naprężenia w prętach  bartekh  6
 naprężenia w prętach - zadanie 4  Lukaniu94  1
 Naprężenia dopuszczalne. - zadanie 2  Mr_Green  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl