Matematyka » Matematyka to nie wszystko » Nauki techniczne » Wytrzymałość materiałów z obliczeniami elementów konstrukcji

Naprężenia tulei i śruby

Strona 1 z 1

[ Posty: 5 ]

Autor

Wiadomość

ganc

Tytuł: Naprężenia tulei i śruby

Napisane: 28 paź 2016, o 18:14

Posty: 17
Lokalizacja: Szczecin

Witam,
na ćwiczeniach z Wytrzymałości otrzymałem takie oto zadanko. Nie wiem jak się za nie zabrać, dopiero rozpoczynam przygodę z wytrzymałością.

Na śrubie miedzy 2 nieodkształcalnymi podkładkami jest tuleja miedziana o wymiarach $D=20mm$ , $d=18mm$ . Nakrętkę na śrubie dokręcono ręką do oporu, następnie kluczem o pół obrotu nakrętki. Obliczyć naprężenia w tulei i w śrubie po takim montażu. Gwint śruby $M12$ .

https://zapodaj.net/15d41bd94489e.png.html

Dane dla gwintu

https://zapodaj.net/8b560fe9a7fef.png.html

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania.

Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019

Góra

siwymech Offline

Tytuł: Naprężenia tulei i śruby

Napisane: 28 paź 2016, o 20:54

Posty: 2181
Lokalizacja: Nowy Targ

Do przeprowadzenia obl. brakuje danej do wykorzystania prawa Hooke'a tj.długości tulei. Chyba ze zakładamy jej długość?.
/Rysunek z mankamentami jeśli chodzi o uproszczenia rysunkowe i wymiarowanie/.

Góra

ganc

Tytuł: Naprężenia tulei i śruby

Napisane: 28 paź 2016, o 22:27

Posty: 17
Lokalizacja: Szczecin

Nie miałem podanej długości tulei ani też śruby. Wydaje się to trochę dziwne. Zatem trzeba przyjąć jakąś sensowną długość. Jest to zadanie do samodzielnego przećwiczenia więc chodzi mi bardzej o metodykę. Rysunek robiony w Paincie :oops:

na szybkości, kolejnym razem zrobię w bardziej profesjonalnym programie.

-- 29 paź 2016, o 01:48 --

Znalazłem bardzo podobne zadanie w zbiorze Niezgodzińskiego. Konkretnie to 2.16 na 28 str.

https://zapodaj.net/79cad327e8cf9.png.html

W przedstawiony sposób mogę policzyć moje zadanie
Przyjmuje takie wartości

Moduł Younga
$St = 2,1$

$Cu = 1,35$

Średnica tulei
$D = 15mm$

$d = 13mm$

Długość śruby
$l = 10 cm = 100mm$

$\delta = \frac{1}{2} h$

$h = 1,75mm$ - skok gwintu

Tutaj nie jestem pewien - stosunek pól przekrojów poprzecznych w moim przypadku wyniesie $\frac{ F_{t} }{ F_{s} } = 0,39$ ???
Stosunek modułów Younga $\frac{ E_{s} }{E _{t} }=1,55$
Jeżeli wszystko do tej pory się zgadza to z podstawieniem do naprężeń nie będę miał problemu. Nie do końca rozumiem natomiast jak zostało to przekształcone. Proszę o pomoc w objaśnieniu

$\sigma_{s}= \frac{h E_{s} }{4l( \frac{F _{s} }{F _{t} } \cdot \frac{ E_{s} }{E _{r} } +1)}$

$\sigma_{t}= \frac{h E_{s} }{4l( \frac{E _{s} }{E _{t} } + \frac{ F_{r} }{F _{s} })}$

-- 29 paź 2016, o 05:32 --

Znalazłem podobne zadanie w zbiorze Banasiak Grossman Trombski.

https://zapodaj.net/a5ef51036a1b5.png.html
https://zapodaj.net/451f89a0ee40d.png.html

Śruba została dodatkowo obciążona siła rozciągającą $F$ . Jak sie to ma zatem do mojego zadania?

-- 29 paź 2016, o 05:40 --

Śruba i tuleja w moim zadaniu wykonana jest z innego materiału. Powinienem zatem wykonac osobne obliczenia dla siły w tulei i śrubie uwzględniając odpowiednie moduły? Ot cały problem?

Proszę niech ktoś się wypowie abym nie pisał sam z sobą 8-)

Góra

kruszewski Offline

Tytuł: Naprężenia tulei i śruby

Napisane: 29 paź 2016, o 12:44

Posty: 6140
Lokalizacja: Staszów

Rozwiązanie zadania 2.16 jest wzorem rozwiązania zadania Kolegi.

W.Kr.

Góra

siwymech Offline

Tytuł: Naprężenia tulei i śruby

Napisane: 29 paź 2016, o 21:27

Posty: 2181
Lokalizacja: Nowy Targ

Konieczne wiadomości i umiejętności:
-III zasada dynamiki-Prawo akcji i reakcji.
- pojęcie naprężenia normalnego:
$\sigma= \frac{F}{S}$ ,
$F$ -obciążenie
$S$ - pole przekroju poprzecznego,
-prawo Hook'ea- wydłużenie(skrócenie):
$\Delta l= \frac{F \cdot l}{E \cdot S}= \frac{\sigma \cdot l}{E}$
-parametry gwintu metrycznego
.........................................................................................
Podczas drugiej fazy montażu nakrętkę napięto kluczem o połowę obrotu co spowodowało jej przesunięcie się wzgl. śruby o połowę skoku "P"= $0,5P$ ( najprostszy mechanizm- zamiana ruchu obrot. na postępowy) i poprzez podkładkę doprowadzło do oddziaływania na tuleję.
Określenie zależności między siłami-wykorzystanie III zasady Newtona i prawa Hooke'a
1. Jeżeli tuleja miedziana działa na łeb śruby siłą $F _{m}$ , to śruba stalowa działa na rurkę siłą $F _{st}$ o takim samym kierunku i wartości jak siła $F _{m}$ , ale o przeciwnym zwrocie.
2.Pod wpływem sił elementy połączenia doznają odkształcenia -tuleja się nieco skróci o wartość ( $\Delta l _{m}$ ) pod wpływem naprężeń ściskających- $\sigma _{m}$ , śruba zaś wydłuży $\Delta l _{st}$ pod wpływem naprężeń rozciągających- $\sigma _{st}$ .
Możemy więc zapisać:
$F _{st}=F _{m}$ , (1)
$\Delta l_{st}+\Delta l _{m}=0,5P$ , (2)
$P$ - skok śruby(nakrętki)
..........................................................
Wykorzystując pojęcie naprężenia normalnego i prawo Hooke'a, równania (1) i (2) przyjmą postać:
$\sigma _{st} \cdot S _{st} =\sigma _{m} \cdot S _{m}$ , (3)
$\frac{\sigma _{st} \cdot l}{E _{st} }+\frac{\sigma _{m} \cdot l}{E _{m} }=0,5P$ ,(4)
Bo:
Siła rozc. w srubie
$F _{st}=\sigma _{st} \cdot S _{st}$ ,
Podobnie liczymy siłę obc. tuleję.
Odkształcenie dla śruby:
$\Delta _{st}= \frac{F _{st} \cdot l }{E _{st} \cdot S _{st} }= \frac{\sigma _{st} \cdot l}{E _{st} }$ ,
Analogicznie obl. odkształcenie dla tulei.
...........................................................
Przekroje poprzeczne śruby i tulei są równe:
$S _{st}= \frac{ \pi d ^{2} _{3} }{4}$ ,
$d _{3}$ , średnica rdzenia śruby( "najsłabszy" przekrój śruby) wg.PN/M...
$S _{m}= \frac{ \pi D ^{2} }{4}- \frac{ \pi d ^{2} }{4}$
$D,d$ , średnice tulei
Moduły Younga $E _{st},E _{m}$ - stałe materiałowe dla stali i miedzi- patrz tablice.
Zwracamy uwagę na jednostkę modułu $E$ : $Pa$ lub $MPa$
{Pan wpisał jako bezwymiarowe}
..................................
Rozw. układ dwóch równań (3) i (4) z dwiema niewiadomymi możemy obl. szukane naprężenia: $\sigma _{st}, \sigma _{m}$
Uwaga.
Zakładamy, że znamy długość $l$ tulei.
*******************************
Warto zwrócić uwagę na rozw. konstr. połączenia.
Nakrętka oddziaływuje na tuleję poprzez podkładkę - chodzi o osiowy i równomierny nacisk na tuleję(miedź).
Łeb śruby(patrząc od strony nakrętki) specjalnie ukształtowany tkzw. śruba wieńcowa- (wieniec- trwała podkładka związana z trzonem śruby) ma zapewnić równomierny nacisk.
Należy bezwzględnie poprawić rysunek, bo mogą być kłopoty z odp. na pytania związane z uproszczeniami rys. dotyczące gwintów!
Prowadzący ćwiczenia są uczuleni na niepoprawne rys.
************************
Powodzenia w tych pierwszych zmaganiach z wytrzymką

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 1	[ Posty: 5 ]

Matematyka » Matematyka to nie wszystko » Nauki techniczne » Wytrzymałość materiałów z obliczeniami elementów konstrukcji

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
Największe naprężenia styczne	kempik	3
Naprężenia w pręcie	Sano	4
Naprężenia tnące	Klaudia.DIana	1
Siła i naprężenia prętów w układzie statycznie niewyznaczaln	xsenon	10
Naprężenia normalne	iwona03	4

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]