szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2016, o 12:23 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Gdynia
Witam jak znaleźć wzór jawny następującego ciągu rekurencyjnego:
\begin{cases} a_{1}=3 \\  a_{2}=17 \\ a_{i}=a_{i-1}^2+2 ^{2i-1} \prod_{j=1}^{i-2} a_{j}^2 \end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2016, o 18:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3498
Lokalizacja: blisko
brakuje a_{2} w tej rekurencji

można to przekształcić do postaci:

a_{n}=a_{n-1}^2+2^{2n-1} \prod_{i=1}^{n-2}a_{i}^2


(1) a_{1}^2a_{2}^2...a_{n-2}^2= \frac{a_{n}-a_{n-1}^2}{2^{2n-1}}

(2) a_{1}^2a_{2}^2...a_{n-2}^2a_{n-1}^2= \frac{a_{n+1}-a_{n}^2}{2^{2n+1}}

po podzieleniu (2) przez (1) otrzymamy:

a_{n-1}^2= \frac{a_{n+1}-a_{n}^2}{2^{2n+1}}: \frac{a_{n}-a_{n-1}^2}{2^{2n-1}}

lub:

a_{n-1}^2= \frac{1}{4} \frac{a_{n+1}-a_{n}^2}{a_{n}-a_{n-1}^2}

ja podstawie:

n:=n+1 to mam:

a_{n}^2= \frac{1}{4} \frac{a_{n+2}-a_{n+1}^2}{a_{n+1}-a_{n}^2}

teraz jak podstawimy :

x_{n+1}= \frac{a_{n+2}}{a_{n+1}^2}

oraz:

x_{n}= \frac{a_{n+1}}{a_{n}^2}

otrzymamy:

a_{n+2}=a_{n+1}^2x_{n+1}=a_{n}^4x_{n}^2x_{n+1}

a_{n+1}=a_{n}^2x_{n}

Po podstawieniu skróci się i otrzymamy:

4= \frac{x_{n}^2x_{n+1}-x_{n}^2}{x_{n}-1}


Lub:

x_{n+1}=1+ \frac{4}{x_{n}} - \frac{4}{x_{n}^2}

No i teraz zabrakło mi pomysłu
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wyznaczanie wzoru jawnego  strzyga  5
 Wyznaczanie wzoru jawnego - zadanie 2  Ceplusplusik  8
 kombinacja, znalezienie ogólnego wzoru dla zadania  anderson21  8
 Graficzne wyznaczanie rozwiązania oraz gra  abuszekemaczan  0
 Wyznaczanie grafu z wielomianu chromatycznego  paulina223  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl