szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 paź 2016, o 22:07 
Użytkownik

Posty: 31
Lokalizacja: Warszawa
Witam
Chciałbym zadać pytanie dotyczące zadania którego treść jest następująca
Wiadomo, że: F = x^2a_{x} - xza_{y} - y^2a_{z}, oblicz cyrkulację wektora F wzdłuż zamkniętej drogi całkowania.
Podzieliłem drogę całkowania na 4 części, lecz podczas liczenia cyrkulacji na odcinku czwartym, robię w czymś błąd i nie mam pojęcia dlaczego wynik wychodzi błędny. Podczas obliczeń zapisałem wzór:
\int_{1}^{0}  \int_{1}^{0} (-xz-y^2)dydz, gdzie x=1
W wyniku otrzymuję - \frac{5}{6} a ma wyjść bez minusa.
Proszę o pomoc
Czy zapisany powyżej wzór jest poprawny? Spotkałem się z rozwiązaniem, w którym przyjmujemy, że dy=dz oraz y=z. Dlaczego bez takiej zamiany wynik wychodzi inny?
Obrazek
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 paź 2016, o 22:59 
Użytkownik

Posty: 1407
Lokalizacja: Polska
Nie wiem skąd pomysł na całkę podwójną, jak musi wyjść krzywoliniowa.
\vec{F} = \left[1,-z,-y^2\right]
\vec{ \mbox{d}l } = \left[0, \mbox{d}y,  \mbox{d}z \right]
\vec{F}  \cdot \vec{ \mbox{d}l } = -z \mbox{d}y -y^2 \mbox{d}z
y(t) = t  \Rightarrow  \mbox{d}y = \mbox{d}t
z(t) = t \Rightarrow  \mbox{d}z =  \mbox{d}t
t\in[1,0]

\int_{1}^{0}\left(-t-t^2\right) \mbox{d}t =  - \int_{0}^{1}\left(-t-t^2\right) \mbox{d}t =  \frac{5}{6}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lis 2016, o 07:58 
Użytkownik

Posty: 31
Lokalizacja: Warszawa
A czy bez zauważenia zależności: y=z można to rozwiązać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lis 2016, o 11:32 
Użytkownik

Posty: 1407
Lokalizacja: Polska
Raczej nie, przecież musisz wiedzieć jakie jest równanie tej prostej żeby cokolwiek tam policzyć.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz cyrkulację wzdłuż zamkniętej drogi  kolega4231  0
 obliczyć cyrkulację  rObO87  12
 Całka wzdłuż okręgu  buba72  4
 Oblicz całki - zadanie 26  Anonymous  1
 Korzystając z twierdzenia Greena oblicz całkę  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com