szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lis 2016, o 10:45 
Użytkownik

Posty: 73
Powiedzmy, że mamy trójkąt o bokach długości a, 4-a, 4-a. Czy da się za pomocą nierówności między średnią arytmetyczną i geometryczną wyznaczyć wartość parametru a, dla której pole tego trójkąta jest największe z możliwych?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 lis 2016, o 23:00 
Użytkownik

Posty: 1258
Tak, to wykonalne.
Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2016, o 08:34 
Użytkownik

Posty: 744
Lokalizacja: Warszawa
Może tak : \frac{a}{4}\sqrt{(8-3a)(8-a)} \le  \frac{\frac{a^2}{16} + (8-3a)(8-a)}{2}

Po lewej masz pole z Herona , nierówność między średnimi dwóch zmiennych , pole ograniczone z góry i jest ono największe gdy \frac{a^2}{16}=(8-3a)(8-a).

Jakieś założenia potrzebne i ogólnie lepiej aby ktoś sprawdził bo biegnę na autobus i jest wcześnie rano.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 lis 2016, o 09:31 
Użytkownik

Posty: 1258
Nierówność jest prawdziwa, ale Twoje oszacowanie jest za grube. Żeby prawidłowo tu zastosować AM-GM musiałbyś wziąć połowę wyrażenia po prawej stronie nierówności. Wtedy jednak... oszacowanie dalej będzie niedobre. Geometrycznie oznacza to, że w pierwszym przypadku wykresy funkcji opisanych przez wyrażenia po lewej i prawej stronie nie stykają się w badanym przedziale w ogóle, a w drugim przypadku, że stykają się w złym miejscu.

PS Poprawiłeś AM-GM, z tym że wziąłeś inne zmienne i akurat w ten sposób przesunąłeś punkt styczności jeszcze bardziej w prawo. :wink:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 9 wzorów na pole trójkąta  Anonymous  12
 Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego  Anonymous  1
 Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole  Anonymous  11
 Oblicz pole trójkąta - podobieństwo trójkątów  Anonymous  2
 Przy jakiej długości boków trójkąta obwód jest najm  Anonymous  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl