szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2016, o 12:20 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Polska
Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n^{3}-n jest podzielne przez 6.
Zadanie nie jest specjalnie trudne, ale nie pamiętam jak to zrobić.
Chciałbym też wiedzieć, czy da się je rozwiązać za pomocą indukcji matematycznej (jak?)?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2016, o 12:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1453
Chyba najprościej n^{3}-n=n \cdot (n^{2}-1)=n \cdot (n+1) \cdot (n-1)=(n-1) \cdot n \cdot (n+1)

Iloczyn trzech kolejnych liczb. Jednak z nich jest podzielna przez 3 i przynajmniej jedna jest parzysta (czyli podzielna przez 2).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 Dowód na poprawność zasady podzielności przez 9  magik100  12
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl