szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2016, o 19:12 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Polska
Wiem, że zadanie jest banalne ale jakoś nie umiem sobie z nim poradzić, proszę o pomoc i wytłumaczenie jak sobie z nimi radzić.

14 + 19 + 24+29+34 =
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2016, o 19:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 11863
Lokalizacja: Wrocław
14 + 19 + 24+29+34= \sum_{k=0}^{4}\left( 14+5k\right)

-- 5 lis 2016, o 18:15 --

Co tu tłumaczyć? Masz sumę wyrazów kończonego ciągu arytmetycznego o pierwszym wyrazie 14 i różnicy 5, w szkole się uczy, jak wyznaczać wzór ogólny takiego ciągu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2016, o 19:20 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Polska
Jest jakiś ogólny sposób albo trik na zwijanie tych sum? Nigdy wcześniej nie działałem na liczbach i jest to trudniejsze niż myślałem.

PS

Mam jeszcze jeden przykład, który wymaga sprawdzenia:

5x^{2} + 6x^{4} + 7x^{6} + ... + 29x^{50} =  \sum_{i=0}^{25} \sum_{k=5}^{29} kx^{2i}

Dobrze rozumuję?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2016, o 19:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 11863
Lokalizacja: Wrocław
Ja niestety nie znam ogólnego sposobu.

Twoje rozwiązanie kolejnego punktu jest niepoprawne, gdyż
po sumowaniu wewnętrznym masz 425x^{2i}...

Dobra wersja może być taka:

5x^{2} + 6x^{4} + 7x^{6} + ... + 29x^{50} = \sum_{k=1}^{25}(k+4)x^{2k}
Ten wzór ordynarnie zgadłem. :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2016, o 20:24 
Użytkownik

Posty: 707
Zaczynamy od np. k=0:
\begin{tabular}{c|c|c}
$k$ & współczynnik & eksponent  \\
\hline
0 & 5 & 2 \\
1 & 6 & 4 \\
2 & 7 & 6 \\
3 & 8 & 8 \\
\vdots & \vdots & \vdots \\
$k$ & $k + 5$ & $2k+2$
\end{tabular}

Stąd
5x^2+6x^4+7x^6+\ldots+29x^{50}=\sum_{k=0}^{24} (k+5)x^{2(k+1)}, co jest równoważne wynikowi Premislava.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lis 2016, o 19:00 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Polska
[quote="dec1"]Zaczynamy od np. k=0:
\begin{tabular}{c|c|c}
$k$ & współczynnik & eksponent  \\
\hline
0 & 5 & 2 \\
1 & 6 & 4 \\
2 & 7 & 6 \\
3 & 8 & 8 \\
\vdots & \vdots & \vdots \\
$k$ & $k + 5$ & $2k+2$
\end{tabular}

Wcale nie rozumiem skąd wytrzasnąłęś tą tabelkę, zgadywałeś?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lis 2016, o 19:15 
Użytkownik

Posty: 707
Nie, to ciągi arytmetyczne, nie trzeba nic zgadywać.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 permutacje osób siedzących przy stole  lofi  1
 ola i bolek przy stole  jurczakos  1
 osoby przy stole - zadanie 2  ania555  4
 Ilość zer z silni przy dowolnej podstawie systemu.  Kacperdev  0
 sposob rozmieszczenia przy stole  ewa123  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl