szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 lis 2016, o 01:04 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Gdańsk
Cześć,
mam problem z pewnym zadaniem. Należy sprowadzić wyrażenie do prostszej postaci, zakładając, że x, y przyjmują wartości, dla których dane wyrażenie jest określone.

\frac{x \left( \frac{ \sqrt{x} + \sqrt{y}} {2y \sqrt{x}}\right) ^{-1} + y \left( \frac{ \sqrt{x} + \sqrt{y}} {2x \sqrt{y}}\right) ^{-1}}  { \left( \frac{x + \sqrt{xy} } {2xy} \right) ^{-1} + \left( \frac{y + \sqrt{xy} } {2xy} \right) ^{-1} }

Próbowałam to rozwiązać kilka razy, ale bez powodzenia. Skorzystałam ze wskazówki, by podstawić a = \sqrt{x} , \ b = \sqrt{y} , ale daleko mnie to nie doprowadziło:

\frac{x \left( \frac{ \sqrt{x} + \sqrt{y}} {2y \sqrt{x}}\right) ^{-1} + y \left( \frac{ \sqrt{x} + \sqrt{y}} {2x \sqrt{y}}\right) ^{-1}}  { \left( \frac{x + \sqrt{xy} } {2xy} \right) ^{-1} + \left( \frac{y + \sqrt{xy} } {2xy} \right) ^{-1} } =
 \frac { x \frac{2ya} {a + b} + y \frac{2xb} {a + b}} { \frac{2xy} {x + ab} +\frac{2xy}{y + ab}} = 
\frac{ \frac{2xya + 2xyb} {a + b} } \ { \frac{2xy (y + ab) + 2xy (x + ab) } {(x + ab)(y +  ab) } } =
\frac{a + b}{a + b} \frac {xy + xab + yab + a^{2}b^{2} } {y + 2ab + x} =
\frac{ab (x + y + ab) + xy}{2ab + x + y}

Nie wiem, jak dalej z tego wybrnąć i nie jestem pewna, czy ostatni krok był dobry. Co mogę dalej zrobić? Z góry dziękuję za wszelką pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lis 2016, o 04:57 
Użytkownik

Posty: 13545
Lokalizacja: Bydgoszcz
Zamian wszystkie iksy na a, nie tylko pierwiastki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lis 2016, o 03:59 
Użytkownik

Posty: 559
Lokalizacja: Polska
W liczniku ułamka mamy:
x \left( \frac{ \sqrt{x} + \sqrt{y}} {2y \sqrt{x}}\right) ^{-1} + y \left( \frac{ \sqrt{x} + \sqrt{y}} {2x \sqrt{y}}\right) ^{-1}=\\
x \left( \frac{2y \sqrt{x}}{ \sqrt{x} + \sqrt{y}} \right) + y \left(\frac{2x \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \right)=\\
\frac{2xy(\sqrt{x} + \sqrt{y})}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}=\\
2xy

W mianowniku ułamka mamy:
\left( \frac{x + \sqrt{xy} } {2xy} \right) ^{-1} + \left( \frac{y + \sqrt{xy} } {2xy} \right) ^{-1}=\\
\frac{2xy}{x+\sqrt{xy}}+ \frac{2xy}{y+\sqrt{xy}}=\\
\frac{2xy(y+\sqrt{xy}) + 2xy(x+\sqrt{xy})}{(x+\sqrt{xy})(y+\sqrt{xy})}=\\
\frac{2x^2y+2xy^2+4xy\sqrt{xy}}{2xy+x\sqrt{xy}+y\sqrt{xy}}=\\
\frac{2\sqrt{xy}(2xy+x\sqrt{xy}+y\sqrt{xy})}{2xy+x\sqrt{xy}+y\sqrt{xy}}=\\
2\sqrt{xy}

Zatem wyrażenie początkowe możemy zapisać jako:
\frac{2xy}{2\sqrt{xy}}=\sqrt{xy}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zapisywanie w postaci sumy algebraicznej  pascal  2
 Zapisz w jak najprostszej postaci - zadanie 5  buludk  1
 Zapisz wyrażenie w zadanej postaci  samoa132  5
 Doprowadzenie wyrażenia do najprostszej postaci.  klawiatur  3
 Przedst. w najprostszej postaci. Porównianie.  blid  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl