szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lis 2016, o 16:44 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: Warszawa
Mam problemy z następującym przykładek z Eulerem, nie mam pomysłu jak rozbić tę liczbę by móc zastosować wzory. Przy okazji zapytam czy załóżmy licząc funkcję Eulera dla 2000 to mógłbym to rozbić na 2 ^{4}  \cdot 5 ^{3}? Jeśli tak to jak to dalej poprowadzić?

Ale wracając do przykładów:
1. Funkcja Eulera z (1200).

2. Funkcja Eulera dla argumentu a przyjmuje wartość 120,  a = p q,  p - q = 2, przy czym p oraz q są dwiema liczbami pierwszymi różnymi między sobą. Znaleźć liczbę a. (nie mam pojęcia jak ugryźć takie zadanie)

3. Obliczyć używając Eulera 25x = 15\pmod{ 17} (też nie wiem jak to ugryźć)

Przy okazji jeśli ktoś ma dobre źródło skąd ktoś zwyczajnie głupi może się nauczyć algebry liniowej i teorii liczb to będę wdzięczny.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lis 2016, o 16:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 12454
Lokalizacja: Państwo Polin
Cytuj:
zapytam czy załóżmy licząc funkcję Eulera dla 2000 to mógłbym to rozbić na 2 ^{4} \cdot 5 ^{3}

Tak, zobacz tutaj: https://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcja_%CF%86

Co do zadań:
1. \phi(1200)=\phi(5^2 \cdot 2^4\cdot 3)=\dots (zobacz własności podane w linku powyżej).
2. \phi(pq)=120=(p-1)(q-1), bo p i q są różnymi liczbami pierwszymi.
3. Nie wiem, po co tutaj Euler, zredukuj do 8x\equiv 15\pmod{17} i znajdź element odwrotny do 8 względem mnożenia modulo 17 (zwykle robi się to z użyciem rozszerzonego algorytmu Euklidesa, choć można też zgadnąć).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lis 2016, o 17:20 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: Warszawa
Pozwolę sobie zatem spytać czy dobrze robię:

1. \phi(5 ^{2})  \cdot \phi(2 ^{4})  \cdot \phi(3) = (5 \cdot 4)  \cdot  (2 ^{3}  \cdot 1)  \cdot 2 = 20 \cdot 8 \cdot 2 = 320
2. Tutaj jest jakiś matematyczny sposób obliczenia tego, czy opiera się na metodzie sprawdzania przez podstawienie?
3. Na razie nie próbuję, musze bardziej przećwiczyć kongruencję.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lis 2016, o 17:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 12454
Lokalizacja: Państwo Polin
1. Jest OK.
2. Wygodniej jest zgadnąć rozwiązanie po tych przekształceniach, ale można też to "policzyć".

120=(p-1)(q-1)=(q+1)(q-1)\\q^2-121=0\\ q=\dots
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lis 2016, o 17:43 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: Warszawa
Serdecznie dziękuję :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 tw Eulera o grafach  Anonymous  2
 Drzewo i tw. Eulera dla spójnych grafów planarnych  Sonite  6
 wyprowadzenie wzoru na funkcję Eulera  nykus  2
 Mały problem z funkcją tworzącą  kogutto  1
 Liczba dróg Eulera  karad  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl