szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lis 2016, o 23:01 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Łódź
Dla każdego c  \in R i k \in C_{+} istnieje a \in C i b \in C_{+} takie, że:
k \ge  \frac{a}{c} +  \frac{1}{kc} > b >  \frac{a}{c} -  \frac{1}{kc}  \ge 0

C to zbiór liczb całkowitych.

Jak się za to zabrać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lis 2016, o 23:23 
Użytkownik

Posty: 10764
Lokalizacja: Wrocław
Ale to nie jest prawda, bo w szczególności mamy tutaj wymuszoną nierówność (wszakże nierówności są przechodnie):
\frac{a}{c}+ \frac{1}{kc}> \frac{a}{c}- \frac{1}{kc},
która dla k całkowitych dodatnich i c=-1 jest nieprawdziwa bez względu na wybór a. Popraw treść (zapewne coś nie tak z założeniami).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lis 2016, o 16:08 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Łódź
Założenia są ok, pewnie moje rozumowanie jest złe.
Pierwotnie problem brzmiał:
Dla każdego c  \in  R i k  \in C_{+} istnieje a  \in C i b  \in C_{+}, k \ge b>0 takie, że:
\frac{1}{|cb - a|}  > k
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lis 2016, o 21:38 
Użytkownik

Posty: 10764
Lokalizacja: Wrocław
Równoważnie:
\frac{1}{k}>|cb-a|,
a dalej:
cb-\frac 1 k<a<cb+\frac 1 k
Jeżeli k=1, to teza jest trywialna, wystarczy wziąć b=1, a=\lceil c \rceil. Dalej zakładam, że k>1. Zauważmy, że pośród liczb c,2c,\dots (k+1)c któraś ma część ułamkową z przedziału \left[ 0, \frac 1 k\right). Wynika to łatwo z zasady szufladkowej Dirichleta.

Niech zatem p \in\left\{ 1, \dots k+1\right\} będzie takie, że
0\le \left\{ pc\right\}< \frac 1 k. Wówczas bierzemy b=p, a=\lfloor pc \rfloor
- to ostatnie to podłoga z liczby, czyli największa liczba całkowita nieprzekraczająca danej.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnić że wynik jest zawsze równy 4  kaka025  1
 Dowód nierówności - zadanie 64  VereX  2
 Dowód nierówności - zadanie 13  maniek-07  5
 Udowodnić, że liczba jest całkowita  neron0308  3
 Sprawdzenie wyniku nierownosci  ciarkol  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl