szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lis 2016, o 00:01 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Łódź
Dla każdego c  \in R i k \in C_{+} istnieje a \in C i b \in C_{+} takie, że:
k \ge  \frac{a}{c} +  \frac{1}{kc} > b >  \frac{a}{c} -  \frac{1}{kc}  \ge 0

C to zbiór liczb całkowitych.

Jak się za to zabrać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lis 2016, o 00:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 9885
Lokalizacja: Wrocław
Ale to nie jest prawda, bo w szczególności mamy tutaj wymuszoną nierówność (wszakże nierówności są przechodnie):
\frac{a}{c}+ \frac{1}{kc}> \frac{a}{c}- \frac{1}{kc},
która dla k całkowitych dodatnich i c=-1 jest nieprawdziwa bez względu na wybór a. Popraw treść (zapewne coś nie tak z założeniami).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lis 2016, o 17:08 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Łódź
Założenia są ok, pewnie moje rozumowanie jest złe.
Pierwotnie problem brzmiał:
Dla każdego c  \in  R i k  \in C_{+} istnieje a  \in C i b  \in C_{+}, k \ge b>0 takie, że:
\frac{1}{|cb - a|}  > k
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lis 2016, o 22:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 9885
Lokalizacja: Wrocław
Równoważnie:
\frac{1}{k}>|cb-a|,
a dalej:
cb-\frac 1 k<a<cb+\frac 1 k
Jeżeli k=1, to teza jest trywialna, wystarczy wziąć b=1, a=\lceil c \rceil. Dalej zakładam, że k>1. Zauważmy, że pośród liczb c,2c,\dots (k+1)c któraś ma część ułamkową z przedziału \left[ 0, \frac 1 k\right). Wynika to łatwo z zasady szufladkowej Dirichleta.

Niech zatem p \in\left\{ 1, \dots k+1\right\} będzie takie, że
0\le \left\{ pc\right\}< \frac 1 k. Wówczas bierzemy b=p, a=\lfloor pc \rfloor
- to ostatnie to podłoga z liczby, czyli największa liczba całkowita nieprzekraczająca danej.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równania i nierówności - Symbol Newtona  Mikus933  5
 Wyliczenie nierówności  DeckTone  3
 Wyznacz zbiór rozw. nierówności.  canberra  1
 Nierówności i równanie - 2 zadania  tpokala  10
 Uzasadnienie nierówności - zadanie 2  pawlaczyna9  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl