szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 lis 2016, o 21:17 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Gdynia
Udowodnij, że jeżeli liczby a, b, c są dodatnie oraz ab+bc+ca > a+b+c, to a+b+c > 3.
Prosze o wytłumaczenie :cry:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lis 2016, o 21:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 9876
Lokalizacja: Wrocław
Używaj \LaTeXa, bo inaczej Twoje tematy będą lądować w koszu.

Z założenia mamy (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)>a^2+b^2+c^2+2(a+b+c)
Ponadto łatwo udowodnić nierówność a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca - zwija się ona do
\frac{1}{2}\left( (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\right)\ge 0
Zatem a^2+b^2+c^2+2(a+b+c)\ge ab+bc+ca+2(a+b+c)>3(a+b+c)
(znowu skorzystałem z założenia ab+bc+ca>a+b+c)
i ostatecznie dostajemy, że
(a+b+c)^2 >3(a+b+c) (*)
Ponieważ a,b,c są dodatnie to a+b+c>0, więc możemy podzielić tę nierówność (*)
stronami przez a+b+c, co kończy dowód.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 udowodnij nierówność - zadanie 2  Pshczoolka  1
 Udowodnij nierówność - zadanie 5  Lee  7
 Udowodnij nierówność - zadanie 6  dora  5
 udowodnij nierówność - zadanie 7  Iwka  6
 Udowodnij nierowność  Aramil  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl