szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: oblicz sume
PostNapisane: 9 lis 2016, o 11:46 
Użytkownik

Posty: 839
\frac{1}{ \sqrt{1}+ \sqrt{2} }+\frac{1}{ \sqrt{2}+ \sqrt{3} }+\frac{1}{ \sqrt{3}+ \sqrt{4} }
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: oblicz sume
PostNapisane: 9 lis 2016, o 12:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10819
Lokalizacja: Wrocław
Naprawdę tak wygląda polecenie? To nie jest ani ciąg arytmetyczny, ani geometryczny.

Można natomiast wyliczyć, że
\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}}= \sum_{k=1}^{n}\left( \sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)=\sqrt{n+1}-1,
co dla mnie jest trochę zaskakujące.

Skorzystałem ze wzoru: \frac{1}{a+b}= \frac{a-b}{a^2-b^2} dla a=\sqrt{k+1}, b=\sqrt{k}. Dalej dużo wyrazów się skraca, bo
\sqrt{(k+1)+1}-\sqrt{k+1}+\sqrt{k+1}-\sqrt{k}=\dots i tak dalej.
Podstaw n=3 i tyle.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: oblicz sume
PostNapisane: 9 lis 2016, o 12:09 
Użytkownik

Posty: 839
może zły dział, ale dostrzegłem teraz taką wskazówkę, może przyda się

\frac{1}{n(n+1)}= \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}
Góra
 Tytuł: oblicz sume
PostNapisane: 9 lis 2016, o 12:21 
Użytkownik
17inferno napisał(a):
może zły dział, ale dostrzegłem teraz taką wskazówkę, może przyda się

\frac{1}{n(n+1)}= \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}


No i jak ma Ci się to przydać? Myśl. Odpowiedź już dostałeś, wystarczy do wzoru wstawić. To jeszcze umiesz robić czy już nie?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 oblicz sume  tomekbobek  1
 Oblicz sumę - zadanie 2  Michal_Walczuk  3
 Oblicz sume - zadanie 2  bullay  3
 Oblicz sume - zadanie 3  bullay  2
 oblicz sumę - zadanie 7  andrzejskurcz  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl