szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2016, o 20:52 
Użytkownik

Posty: 83
Lokalizacja: Warszawa
Mam do policzenia dwa zadania z zastosowania własności Darboux jednak mimo tego że mam teoretycznie napisane na kartkach z wykładu co to jest nie mam zielonego pojęcia w jaki sposób mogę to zastosować.

Zad 1.
f \left( x \right) =3\log _{\frac{1}{3}}x+\frac{3x-1}{x+2}. Czy istnieje punkt x_{0}\in  \left( \frac{1}{3},1 \right) taki, że f \left( x_{0} \right) =e ?

Zad 2.
Korzystając z własności Darboux rozstrzygnąć, czy równanie \log _{\sqrt{2}} \frac{x+1}{x-2}=\sqrt{x} ma rozwiązanie należące do przedziału \left( 3,5 \right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2016, o 20:55 
Użytkownik

Posty: 13575
Lokalizacja: Bydgoszcz
Policz wartości na krańcach przedziałó
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2016, o 21:13 
Użytkownik

Posty: 83
Lokalizacja: Warszawa
i to tylko tyle? Przecież po podstawieniu krańcowych jak w 1 zadaniu wyjdzie mi e ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2016, o 21:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1424
Lokalizacja: Rzeszów/Kraków
A po co ma Ci wyjść e? Każą Ci dokładnie znaleźć to x_0, czy tylko zbadać jego istnienie?


f\left( \frac{1}{3} \right) = 3 > e
f(1) = \frac{2}{3} < e

Ta funkcja jest elementarna ciągła na tym przedziale, prawda?

No to teraz pytanie: o czym mówi twierdzenie Darboux o przyjmowaniu wartości pośrednich?
Zupełnie jak ta zagadka - co to jest: po wodzie pływa i kaczka się nazywa? :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2016, o 21:23 
Użytkownik

Posty: 13575
Lokalizacja: Bydgoszcz
Pytasz, czy stwierdzasz? Z wartości funkcji na końcach przedziału i własności Darboux masz wyciągnąć wnioski.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2016, o 21:46 
Użytkownik

Posty: 83
Lokalizacja: Warszawa
NogaWeza napisał(a):
f\left( \frac{1}{3} \right) = 3 > e
f \left( 1 \right)  = \frac{2}{3} < e

I tu mam napisać że w danym przedziale: x_{0}\in  \left( \frac{1}{3},1 \right) istnieje punkt taki, że f \left( x_{0} \right) =e

Czy coś do tego mam dopisać, jakiś ważny zapis itp.? Bo samo rozwiązanie w sobie rozumiem jednak nie wiem czy bym dostał za to zadanie full pkt bo nie wiem czy jest wszystko. U mnie jest wymagane aby był precyzyjny zapis a nie wiem czy tylko to wystarczy.

Co do zad 2
Czy mam uznać że: f \left( x \right) =\log _{\sqrt{2}} \frac{x+1}{x-2}-\sqrt{x}
Podstawić za to krańcowe z przedziału
dla f \left( 3 \right) =4-\sqrt{3}
a dla f \left( 5 \right) =2-\sqrt{5}
Po przybliżeniu tych wartości wychodzi że jedna jest dodatnia a druga jest ujemna zatem pomiędzy nimi występuje zero czyli możemy powiedzieć że dana funkcja ma rozwiązanie w danym przedziale.

Czy o to chodzi? Zapisy są poprawne? Czy coś jeszcze dopisać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2016, o 22:25 
Użytkownik

Posty: 13575
Lokalizacja: Bydgoszcz
W każdym przypadku musisz powołac sie na własnośc Darboux
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2016, o 22:38 
Użytkownik

Posty: 83
Lokalizacja: Warszawa
Czyli załóżmy do zad 2 mam napisać tak:

Z twierdzenia Darboux jeżeli funkcja f jest ciągła w przedziale (3,5) oraz f(3) \cdot f(5)<0 (sprawdziłem równanie, jest spełnione) to istnieje taki punkt c \in (3,5), że f(c)=0

Takie coś mam dopisać do 1 i 2 zadania, tak?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2016, o 22:49 
Użytkownik

Posty: 13575
Lokalizacja: Bydgoszcz
TAk, chociaż może kolejność bym zmienił: ponieważ f(3)f(5)<0, własność Darboux implikuje istnienie takiego c ...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2016, o 23:00 
Użytkownik

Posty: 83
Lokalizacja: Warszawa
a4karo napisał(a):
własność Darboux implikuje istnienie takiego c ...

tzn. że co? nie pisać tego c czy co mam zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2016, o 23:03 
Użytkownik

Posty: 13575
Lokalizacja: Bydgoszcz
Ależ pisać. Chciałem tylko zwrócić uwagę na kolejność faktów: najpierw stwierdzasz, żę funkcja przyjmuje wartości o przeciwnych znakach. To jest przesłanką do zastosowania twierdzenia Darboux. Stąd wynika istnienie c..

W Twoim sformułowaniu było tak: jest własnośc Darboux, znaki sa przeciwne więc mamy c...

Moim zdaniem to pierwsze lepiej pokazuje sposób rozumowania (ale może to jedynie kwestia gustu)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zastosowanie własności Darboux - zadanie 3  blazej30  4
 Zastosowanie własności Darboux  sznicel  1
 wlasnosci Darboux  patgaw  1
 Układ równań i zbadanie własności  velvet70  0
 Funkcja ciągła i jej własności  MaTTematyk  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl