szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2016, o 23:34 
Użytkownik

Posty: 7360
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Pokazać, że ortocentrum i środek okręgu opisanego są izogonalnie sprzężone
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2016, o 21:18 
Gość Specjalny

Posty: 3050
Lokalizacja: Gołąb
Prościzna. Niech ABC nasz trójkąt, O - środek okręgu opisanego, zaś H - ortocentrum. Mamy z własności kątów w okręgu:
\angle ACH = 90^{\circ} - \angle CAB = 90^{\circ} - \frac{1}{2}\angle BOC = 90^{\circ} - \frac{1}{2}\left(180^{\circ} - 2 \angle OCB \right) = \angle OCB
Stąd wniosek, że CH i CO są symetryczne względem dwusiecznej kąta \angle ACB. Analogicznie wykazujemy symetryczność względem odpowiednich dwusiecznych odcinków AH i AO oraz BH i BO. To dowodzi, że O i H są izogonalnie sprzężone :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Klasyczna definicja prawdopodobieństwa.  isio05  7
 Przejście w relację klasyczną  Marcys Brzeszczot  3
 Klasyczna definicja  Marisa44  1
 Metoda operatorowa i klasyczna  intel86  5
 metoda operatorowa i klasyczna - zadanie 2  longer19  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl