szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2016, o 09:54 
Użytkownik

Posty: 559
Lokalizacja: Polska
Rozwiąż nierówność:
\frac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{2(x^2 -x+1)}} \ge 1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2016, o 10:47 
Użytkownik

Posty: 68
Lokalizacja: Cleveland
1)Pomnóż stronami przez mianownik.
2)Podnieś stronami x-1 \ge  \sqrt{x}-\sqrt{2(x^2 -x+1)
3)Uporządkuj i jeszcze raz podnieś do kwadratu. Oczywiście przy odpowiednich założeniach.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 lis 2016, o 11:11 
Użytkownik

Posty: 1285
Rozpatrujemy w dodatnich ze względu na pierwiastek w liczniku (zero się nie łapie - wystarczy podstawić). Ponieważ wyrażenie pod pierwiastkiem w mianowniku to co najmniej \frac{3}{2}, więc jest on (mianownik) zawsze ujemny, tzn. potrzebujemy ujemnego licznika, więc 1>x>0 (analogicznie jak poprzednio, jedynka się nie łapie). Mnożymy licznik i mianownik przez -1, mnożymy obie strony przez nowy mianownik, dodajemy do obu stron jedynkę i podnosimy do kwadratu, przy okazji podstawiając dla wygody \sqrt{x}=t. Otrzymujemy: -\left(t^4+2t^3-t^2-2t+1\right)=-\left(\left(t^2+t)^2-2\left(t^2+t\right)+1\right)=-(t^2+t-1)^2\ge 0
Wystarczy sprawdzić, czy jakiś pierwiastek tego w nawiasie jest w przedziale (0,1).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rozwiąż nierówność - zadanie 31  setch  1
 Rozwiąż nierówność - zadanie 60  Ati  4
 Rozwiąż nierówność - zadanie 62  Charles90  4
 Rozwiąż nierówność - zadanie 76  andzia92  1
 Rozwiąż nierówność - zadanie 78  Numbers  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl