szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2016, o 12:03 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Wrocław
Witam. Potrzebuję pomocy, w takim oto równaniu rekurencyjnym:
T \left( 1 \right) =2, T \left( n \right) =T \left(  \frac{n}{2} \right) +2
Co w momencie, gdy T \left( 3 \right)  = T \left( 1,5 \right)  + 2?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2016, o 12:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3469
Lokalizacja: blisko
Na ten temat brak jakiejkolwiek wiedzy...

A poza tym ta nazwijmy to "funkcja" jej dziedziną!, co jest: zbiór liczb naturalnych czy wymiernych a może jeszcze coś dziwniejszego.

Jest to poprawnie zapisany bliżej niezidentyfikowany obiekt matematyczny na poziomie rozszerzonej rekurencji o niejasnej dziedzinie.

A ponieważ problem jest dość ciekawy proponuję dla niego takowe zapytanie:

Czy istnieje funkcja T:R \rightarrow R, która spełnia powyższą równość.

ps.: (zadanie jak nic pasuje to Twego niku).


To teraz czas na małą improwizację potraktujcie to jak kiepski żart prowadzącego, otóż:

T(n)=T( \frac{n}{2})+2

n:=2n

tak wygodniej:

T(2n)=T(n)+2

T(1)=2=T(2^0)

T(2)=T(1)+2=4=T(2^1)

T(4)=T(2)+2=6=T(2^2)

T(8)=T(4)+2=8=T(2^3)

T(16)=T(8)+2=10=T(2^4)

T(32)=T(16)+2=12=T(2^5)

.........................................................

ogólnie:

T(2^n)=2n+2

teraz niech:

x=2^n

n= \frac{\ln x}{\ln 2}

więc:

(1) T(x)=2 \frac{\ln x}{\ln 2}+2

jak kto woli:

(2) T(n)=2 \frac{\ln n}{\ln 2}+2

Ja wolę jednak (1)

T(2x)=2 \frac{\ln 2x}{\ln 2}+2=2 \frac{\ln 2+\ln x}{\ln2} +2=2 \frac{\ln x}{\ln 2}+2+2=T(x)+2

oprócz tego:

T(1)=2

Jak widać nasza fajna funkcja:

T(x)=2 \frac{\ln x}{\ln 2}+2, x>0

spełnia warunki zadania, a jaką dziedzinę do niej obierzemy to już tylko kwestia gustu...

(Może robić to nawet za ciąg jak i funkcję)

Oczywiście funkcji spełniających to równanie jest pewnie cała nieskończoność ale zadowolmy się tym chyba, że ktoś coś jeszcze znajdzie.

a na początku pytanie było ile jest T(3)

Otóż:

T(3)=2 \frac{\ln 3}{\ln 2}+2


https://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)%3D2ln(x)%2Fln(2)%2B2
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 równanie rekurencyjne - zadanie 2  matteuszek  4
 Równanie rekurencyjne - zadanie 3  skony  1
 Równanie rekurencyjne - zadanie 4  King James  15
 Równanie rekurencyjne - zadanie 6  pokoj  1
 rownanie rekurencyjne  coldrain  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl