Wielomianowe funkcje generujące

Witam

Muszę rozłożyć te trzy funkcje na iloczyny z potęgami.

1.
2.
3.

Prosiłbym o jakąś pomoc, kompletnie nie wiem jak się za to zabrać.

Nie rozumiem treści - czy chodzi po prostu o to aby podać współczynnik przy wskazanych iloczynach po wymnożeniu nawiasów?

Jeżeli tak, to można skorzystać ze współczynników multimianowych:
https://en.wikipedia.org/wiki/Multinomial_theorem

Poprawione.

Tak, dokładnie o to chodzi co wysłałeś w linku.

Wystarczy podstawić do wzoru.
Czy w takim razie jest jeszcze z czymś problem?

W trzecim przykładzie można zaniedbać i zaminić je na , tzn zamiast szukać można szukać .

Nie wiem za bardzo jak z tego skorzystać, mógłbyś mi jeden przykład pokazać jak zacząć?

Hmm widzę, że ten trzeci przykład po tej zamianie jest błędny bo wykładniki się nie sumują do - musiałeś coś źle przepisać.

No to np. pierwszy to będzie:
W drugim przykładzie trzeba będzie pomnożyć ten współczynnik przez współczynniki, które są przy zmiennych wewnątrz nawiasu w odpowiednich potęgach.

Ok, to podałeś mi jak wyliczyć to? A w jaki sposób właśnie wyliczyć te współczynniki w potęgach, które będą po wymnożeniu, odpowiednio przy itd.

Pierwszy przykład już zrobiłem całkowicie.
W drugim jest , a w nawiasie wszystkie zmienne występują w potęgach , więc to oznacza że przemnożono ze sobą jeden nawias z którego wzięto do iloczynu , dwa nawiasy z których wzięto i trzy nawiasy, z których wzięto . No to chyba wiadomo w jakich będą potęgach te współczynniki.

Chyba źle się zrozumieliśmy, wyliczyć też muszę, ale jeszcze muszę to rozpisać tak jak to jest np. w tylko, że tu jest do 6 potęgi i tutaj nie wiem za bardzo jak zrobić.

Skoro jednak masz poznać wszystkie współczynniki to szybciej chyba będzie jak po prostu na pałę przemnożyć przez siebie te nawiasów (np. najpierw pierwsze trzy i potem te same trzy albo jakoś inaczej).
No można wyliczyć te wszystkie współczynniki przy pomocy wyżej pokazanej metody - ja wyliczyłem tylko jeden współczynnik, ten podany w nawiasie. Resztę trzeba liczyć analogicznie - trzeba rozpatrzyć tyle przypadków ile rozwiązań równania w liczbach całkowitych nieujemnych (gdzie to potęgi zmiennych ). Dużo liczenia.
Żeby sprawdzić wynik możesz wrzucić cały wielomian np. w kalkulator Wolfram Alpha.

Może jakoś się uda, w każdym razie dzięki za pomoc.