szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2016, o 17:51 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Lublin
Witam

Muszę rozłożyć te trzy funkcje na iloczyny z potęgami.

1. \left[ x_{1} ^{2} x_{2}^{2} x_{3}^{2} \right]  \left( x_{1}+x_{2}+x_{3}\right) ^{6}
2. \left[  x_{1}^{1} x_{2}^{2} x_{3}^{3}   \right]  \left( 2x_{1}+(-3)x_{2}+x_{3}\right) ^{6}
3. \left[  x_{1}^{1} x_{2} ^{2} x_{3} ^{3} \right]  \left( x_{1}+x_{2} ^{2}+x_{3} \right) ^{6}

Prosiłbym o jakąś pomoc, kompletnie nie wiem jak się za to zabrać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2016, o 18:49 
Użytkownik

Posty: 1088
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
Nie rozumiem treści - czy chodzi po prostu o to aby podać współczynnik przy wskazanych iloczynach po wymnożeniu nawiasów?

Jeżeli tak, to można skorzystać ze współczynników multimianowych:
https://en.wikipedia.org/wiki/Multinomial_theorem
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2016, o 18:59 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Lublin
Poprawione.

Tak, dokładnie o to chodzi co wysłałeś w linku.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2016, o 19:03 
Użytkownik

Posty: 1088
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
Wystarczy podstawić do wzoru.
Czy w takim razie jest jeszcze z czymś problem?

W trzecim przykładzie można zaniedbać x^{2} i zaminić je na x, tzn zamiast szukać \left[ x_{1}^{1} x_{2} ^{2} x_{3} ^{3} \right] \left( x_{1}+x_{2} ^{2}+x_{3} \right) ^{6} można szukać \left[ x_{1}^{1} x_{2} x_{3} ^{3} \right] \left( x_{1}+x_{2}+x_{3} \right) ^{6}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2016, o 19:06 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Lublin
Nie wiem za bardzo jak z tego skorzystać, mógłbyś mi jeden przykład pokazać jak zacząć?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2016, o 19:12 
Użytkownik

Posty: 1088
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
Hmm widzę, że ten trzeci przykład po tej zamianie jest błędny bo wykładniki się nie sumują do 6 - musiałeś coś źle przepisać.

No to np. pierwszy \left[ x_{1} ^{2} x_{2}^{2} x_{3}^{2} \right] \left( x_{1}+x_{2}+x_{3}\right) ^{6} to będzie: \binom {6} {2,2,2}= \frac{6!}{2!2!2!} =...
W drugim przykładzie trzeba będzie pomnożyć ten współczynnik przez współczynniki, które są przy zmiennych wewnątrz nawiasu w odpowiednich potęgach.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2016, o 19:19 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Lublin
Ok, to podałeś mi jak wyliczyć to? A w jaki sposób właśnie wyliczyć te współczynniki w potęgach, które będą po wymnożeniu, odpowiednio przy x_{1}, x_{2} itd.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2016, o 19:23 
Użytkownik

Posty: 1088
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
Pierwszy przykład już zrobiłem całkowicie.
W drugim jest \left[ x_{1}^{1} x_{2}^{2} x_{3}^{3} \right], a w nawiasie wszystkie zmienne występują w potęgach 1, więc to oznacza że przemnożono ze sobą jeden nawias z którego wzięto do iloczynu 2x_{1}, dwa nawiasy z których wzięto -3x_{2} i trzy nawiasy, z których wzięto x_{3}. No to chyba wiadomo w jakich będą potęgach te współczynniki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2016, o 20:05 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Lublin
Chyba źle się zrozumieliśmy, wyliczyć też muszę, ale jeszcze muszę to rozpisać tak jak to jest np. w \left( a+b\right) ^{2}= a^{2}+2ab+ b^{2} tylko, że tu jest do 6 potęgi i tutaj nie wiem za bardzo jak zrobić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2016, o 20:44 
Użytkownik

Posty: 1088
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
Skoro jednak masz poznać wszystkie współczynniki to szybciej chyba będzie jak po prostu na pałę przemnożyć przez siebie te 6 nawiasów (np. najpierw pierwsze trzy i potem te same trzy albo jakoś inaczej).
No można wyliczyć te wszystkie współczynniki przy pomocy wyżej pokazanej metody - ja wyliczyłem tylko jeden współczynnik, ten podany w nawiasie. Resztę trzeba liczyć analogicznie - trzeba rozpatrzyć tyle przypadków ile rozwiązań równania a + b + c = 6 w liczbach całkowitych nieujemnych (gdzie a, b, c to potęgi zmiennych x _{1},x _{2},x _{3}). Dużo liczenia.
Żeby sprawdzić wynik możesz wrzucić cały wielomian np. w kalkulator Wolfram Alpha.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2016, o 21:05 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Lublin
Może jakoś się uda, w każdym razie dzięki za pomoc.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podaj funkcję tworzącą dla podanego ciągu  mantoo  7
 Funkcje rekurencyjne - dziel i zwyciężaj  pi0tras  1
 rozwinięcie wielomianowe - zadanie 2  MikolajB  1
 Funkcje Tworzące - przekształcanie  Vandervir  2
 Funkcje tworzące ciągów - zadanie 2  Sugre  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl