szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lis 2016, o 13:10 
Użytkownik

Posty: 48
Lokalizacja: Gdańsk, Polska
Czy ktoś wytłumaczy mi różnicę pomiędzy wektorami komplanarnymi, liniowo zależnymi i kolinearnymi? Wiem, że kolinearane są równoległe do tej samej prostej, a komplanarne do płaszczyzny, ale dla mnie te wszystkie przypadki się sprowadzają do jednej rzeczy, że jeśli k jest stałą rzeczywistą to \vec{x} \cdot k=\vec{y}. Czyli wszystkie są po prostu równoległe do siebie.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2016, o 14:48 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
wektory komplanarne z def. to trzy wektory współpłaszczyznowe, więc ten warunek nie działa.
Jeżeli jednak przyjmujemy, że dwa wektory są współplaszczyznowe to nie muszą one być liniowo zależne. i warunek

k\cdot \vec{x}=\vec{y} takze nie zadziała.

Co więcej dwa wektory współpłaszczyznowe, ale niewspóliniowe są liniowo niezależne.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lis 2016, o 17:04 
Użytkownik

Posty: 48
Lokalizacja: Gdańsk, Polska
Czyli to równanie dotyczy tylko wektorów liniowo zależnych.
Dwa wektory leżące na tej samej płaszczyźnie są kolinearne, a trzy wektory komplanarne.
Dobrze rozumiem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2016, o 17:09 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
kolinearne \Rightarrow liniowo zależne

Dwa wektory leżące na tej samej płaszczyźnie \not\Rightarrow liniowo zalezne
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lis 2016, o 17:24 
Użytkownik

Posty: 48
Lokalizacja: Gdańsk, Polska
Mam jeszcze jedno pytanie.
\left(\sum_{i=1}^{n}  k_{i} \cdot \vec{a_{i}} =\vec{0} \right) \Rightarrow \left(\forall_{i=1,2,...,n}  k_{i}=0\right)
Wykładowca napisał coś takiego, ale druga cześć implikacji wydaje mi się bez sensu. Czy to jest poprawnie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2016, o 17:51 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
Jest ok. Można nawet pokusić się o równoważność. Jest to właśnie warunek na liniową niezależność.
kombinacja liniowa wektorów \vec{a_i} zeruje się wtedy i tylko wtedy gdy każdy współczynnik k_i jest równy zero.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lis 2016, o 18:09 
Użytkownik

Posty: 48
Lokalizacja: Gdańsk, Polska
Chyba po prostu odczytałam to błędnie - że jedyny przypadek gdy wektory są liniowo niezależne to ten gdy wszystkie współczynniki są równe 0, a to jest chyba tylko warunek wystarczający. Dzięki za wszystkie odpowiedzi C:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Miara kąta wpisanego opartego na łuku (wektory)  kolotek  8
 Znaleźć kąt między przekątnymi równoległoboku-wektory  lukki_173  2
 wektory sprawdzenie  Ficc  1
 Dla jakiego t wektory są równoległe?  matematykapl  1
 Punkty wspólne zależne od r  Kuba5093  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl