szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2016, o 15:38 
Użytkownik

Posty: 245
Lokalizacja: Gdańsk
Witam mam pytanie wpierw czy środek ciężkości jest dobrze policzony ?
Obrazek

Przyjąłem, że r=20 cm oraz r=18 cm

Zatem
A_1=A_2=A_3=(\pi \cdot R^2-\pi \cdot r^2)=(20^2\pi-18^2\pi)=238.76\ cm^2

y_c=\frac{A_1\cdot 20 + A_2\cdot 20 + A_3\cdot 60}{A_1+A_2+A_3}=\frac{238.76\cdot 20 + 238.76\cdot 20 + 238.76\cdot 60}{238.76+238.76+238.76}=\frac{100}{3}cm
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2016, o 17:07 
Użytkownik

Posty: 5994
Lokalizacja: Staszów
Wynik jest zły, bo:
zauważmy, że figura ma trzy osie symetrii. Środek ciężkości przynależy do każdej z tych osi, zatem znajduje się nad prostą do której przynależą środki dwu z tych trzech rur w odległości
równej
\Delta h =  \frac{D}{2}\tg 30^\circ=  \frac{D  \sqrt{3} }{2 \cdot 3} = D \frac{ \sqrt{3} }{6}
Czyli na wysokości
H=  \frac{D}{2}+ D \frac{ \sqrt{3} }{6}=  \left(  \frac{3+ \sqrt{3} }{6} \right)  \cdot D
nad płaszczyzną na której położono w pryzmę trzy rury o jednakowej średnicy zewnętrznej i grubości ścianki niezależnie od jej grubości.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2016, o 22:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2153
Lokalizacja: Nowy Targ
Łącząc trzy środki przekrojów otrzymujemy trójkąt równoboczny o boku 2R.
......................................
Poszukiwaną współrzędną środka ciężkości przekroju górnej rury policzymy w dwóch etapach:
I.Wysokość w trójkącie równobocznym-odległość y między poziomymi osiami symetrii rur obliczymy np. z tw. Pitagorasa:
h=y = \sqrt{(2R) ^{2}-(R) ^{2}  }=R \sqrt{3}=D \cdot   \frac{ \sqrt{3} }{2}
II. Odległość współrzędnej środka ciężkości przekroju A _{3} od przyjętej osi x:
y _{3}= y+ \frac{D}{2} =D \cdot   \frac{ \sqrt{3} }{2}+\frac{D}{2}= 0,5D(1+ \sqrt{3})
...................................................
Przepis podany przez Pana na współrzędną środka ciężkości układu figur (trzech pierścieni kołowych) wymaga korekty::
y _{c}= \frac{A _{1}  \cdot 0,5D+A _{2} \cdot 0,5D+A _{3} \cdot 0,5D(1+ \sqrt{3}   }{A _{1}+A _{2}+A _{3}   }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2016, o 15:04 
Użytkownik

Posty: 245
Lokalizacja: Gdańsk
Dziękuje za pomoc
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Metoda Manabrea-Castigliano i zmienny moment bezwładności  omni  5
 Moment bezwładności krążka  z777z777z  10
 Moment bezwładności, przekrój poprzeczny belki  djoaza  11
 Powierzchniowy moment bezwładności II stopnia  worldoko  0
 Moment dewiacji  killermannnnn  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl